Оглавление:
Грани ограниченной функции
- Ограниченный набор граней. Пусть S — любая система или набор действительных чисел s. Если существует число K такое, что s ^ / f для каждого s из 5, мы говорим, что 5 ограничено выше. Если существует число k, такое как s ^ k для каждого s, 5 называется ограниченным ниже. Если 5 ограничено вверх и вниз, просто скажите S ограничено. Предположим, что 5 изначально ограничено вершиной (но не обязательно вниз). И существует бесконечно много чисел, обладающих свойством числа К . Например: «Все числа больше K, вероятно, обладают этим свойством. Для чисел M 5 имеет по крайней мере еще одно значение.
После этого каждые 5 принадлежат только одному из классов L и R. Каждый член существует, потому что число, меньшее любого члена S, принадлежит L, а K принадлежит R. Наконец, каждое число в L меньше 1, поэтому все три условия теоремы Дедекинда (см. § 17) выполнены, и существует число M, которое разделяет эти классы.
Разделите действительное число 5 на два класса L и R и назначьте 5 для L или R, в зависимости от того, имеет ли S больше Людмила Фирмаль
Это число M является числом, которое должно доказать его существование. Во-первых, 5 членов не будут превышать М. Если такой 5 существует, s = / W4-t]> где rt положительно и число, к которому принадлежит M + Это невозможно из-за того, что L меньше s и / больше M . С другой стороны, число, меньшее, чем Mr, принадлежит L, поэтому 5 имеет хотя бы один член.
Следовательно, М обладает всеми необходимыми свойствами. Мы можем назвать это число M точной верхней границей S и сформулировать следующую теорему. Коллекция S, ограниченная выше, имеет точный верхний предел M. Число из S не превышает М. Точно так же мы можем доказать теорему, соответствующую ограниченному ниже набору (но не обязательно сверху). Строго ограниченный набор S имеет строго нижнюю границу m.
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Число от S не менее m. Но для любого числа больше m вы можете найти меньшее число из S. M ^ K, если S связан, m ^ k, если S связан. Если 5 ограничено, k ^ tn ^ M ^ K-Грани с ограниченной функциональностью. «P (l) является функцией положительной целочисленной переменной n. Множество всех значений o (n) определяет множество S, и применяется аргумент §80. V (n) Если он находится в вышеуказанном диапазоне, то есть существует число K такое, что K для всех значений n, то число M со следующими свойствами существуют. (1) M-L хотя бы для одного значения n Это число M называется точным верхним пределом y (n).
Точно так же, если рp (x) ограничен, то есть, если существует число k, такое, что существуют все значения η, существует число m со следующими характеристиками: (1) <p (n) ^ m для всех значений n (2) Если h — положительное число, © (n) <m -} — 8 хотя бы для одного значения n. Это число называется точным нижним пределом <p (l).
Если K существует, M ^ K; если k существует, m ^ k; если k и K существуют, к ^ м ^ М ^ К Людмила Фирмаль
