Оглавление:
Графический подход (метод координат)
Графический подход обладает большой наглядностью, что, безусловно, можно отнести к его достоинствам, но имеет тот недостаток, что не всегда с его помощью можно определить точные значения решений. Чаще он используется для обоснования наличия решений в задаче, а также при оценке их количества.
Пример №201.
Построить на плоскости Оаb геометрическое место точек (a;b), для которых у уравнения
а) нет решений; б) ровно одно решение; в) ровно два решения.
Решение:
Найдём дискриминант: 
а) Уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда
Искомое ГМГ представляет собой объединение открытого круга радиуса 2 с центром в точке (2;0) и точки начала координат.
б) Уравнение имеет ровно 1 решение тогда и только тогда, когда
Искомое ГМГ представляет собой объединение окружности радиуса 2 с центром в точке (2;0) и оси ординат (с выколотой точкой начала координат).
в) Уравнение имеет ровно 2 решения тогда и только тогда, когда
Искомое ГМГ представляет собой внешнюю часть круга радиуса 2 с центром в точке (2;0) (без оси ординат).
Соответствующие фигуры изображены выше на рисунках.
Пример №202.
Прямая 
, проходит через точки (-3;2) и (l;l) координатной плоскости. Прямая 
, проходит через точку ( — 5;4) и перпендикулярна прямой . Найти координаты точки пересечения прямых и .
Решение:
Пусть у = ax +b — уравнение прямой . Найдём коэффициенты а и b :
Если у = cx + d — уравнение прямой , то по условию
Для точки (x ; y) пересечения прямых и имеем
Пример №203.
Сколько различных корней имеет уравнение
при различных значениях параметра а ?
Решение:
Перепишем, например, уравнение в эквивалентном виде
и решим его графически. Для этого построим в одной прямоугольной системе координат графики дробно-рациональной 
и линейной 
функций. Определим, при каком значении параметра а прямая касается кривой . Выпишем для этого уравнение касательной к графику этой функции в точке 
Данная касательная и прямая параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны: 
Подставим 
в уравнение касательной:
Отсюда получаем, что касание происходит при а = 3.
Ответ: при а < 3 — 1 решение; при а = 3 -2 решения; при а > 3 -3 решения.
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
