Оглавление:
Гипотеза жесткого контура
- Точная сводная гипотеза. Гипотеза сохранения плоских сечений, принятая за основу теории кручения круглых стержней, не применима к другим сечениям. На самом деле, если применить к стержню нечто производное от его формул (87.4) и (87.5), то сечение будет отличаться от круглого и приведет к заведомо неверному
выводу. При равной площади окружность имеет полярный момент меньше, чем, например, вытянутый прямоугольник, и поэтому для Формулы (87.4) стержни прямоугольного сечения должны
быть более жесткими, ежедневный опыт как раз показывает обратное. Труба Людмила Фирмаль
отрезанная вдоль сплошной трубы и шинопровода имеет такой же момент инерции, и в то же время жесткость отрезанной трубы гораздо ниже. Из гипотез плоского сечения следует, что вектор касательных напряжений перпендикулярен радиусу нигде, что
противоречит следующей общей теореме: касательное напряжение в точке контура равно напряжению петли 191. Компонент равен нулю. § 89] Выделим наименьшее число участков 2 в поперечном сечении и предположим, что вектор касательных напряжений этого участка имеет два элемента: «касательная к контуру» и » Т » (рис. 123). Напряжение t «соответствует закону четности касательных
- напряжений TJ в вертикальном участке 2′, далее так, что линия пересечения участка перпендикулярна направлению t». Эта линия представляет собой дугу контура, а платформа принадлежит стороне стержня. Но на стороне стержня нет никакой силы, и * «=0, а напряжение исследователя равно нулю t». Из доказанной теоремы следует результат: в точке контура, образующей выступающий угол, тангенциальное напряжение равно нулю.
Действительно, предположим обратное и разложим вектор касательных напряжений на две составляющие, перпендикулярные пересекающейся дуге. Et для каждого основывается на предыдущей теореме: отсюда следует, что напряжение в вершине поперечного сечения стержня прямоугольной формы, например, равно нулю. Напротив, формула (87.5) для этих точек, для самого дальнего, самого большого напряжения, была доказана, что ее несоответствие не доказано. Для некруглых стержней гипотеза регулярного элемента заменяется гипотезой жесткого контура.
Согласно этой гипотезе, деформацию при кручении можно разделить на две части. Людмила Фирмаль
Во-первых, поверните секцию как единое твердое тело. Затем точка поперечного сечения подвергается движению, направленному вдоль оси стержня. Если вы посмотрите на стержень вдоль оси, вы не увидите последнего движения. Величина перемещения точек вдоль оси зависит только от их положения в сечении, но не изменяется при перемещении от одного сечения к другому. В противном случае продольный элемент стержня претерпевает изменение длины и, следовательно, помимо давления кручения, возникает нормальное напряжение растяжения и сжатия.
Если стержни перекрывают соединение, чтобы предотвратить свободную деформацию его поперечного сечения, например, если тонкостенные стержни снабжены жесткими диафрагмами, ситуация отличается таким принудительным кручением, в дополнение к нормальному давлению кручения возникают другие давления. Для теории ограниченного кручения см. главу XI<192 кручение[Глава VII Следует отметить, что гипотеза жесткого контура принимается благодаря математической теории упругости, которая доказывает ее правильность при безнапряженном скручивании
Смотрите также:
| Кручение стержней круглого сечения | Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля |
| Упруго-пластическое кручение стержня круглого сечения | Кручение тонкостенных стержней открытого профили |
