Оглавление:
Гипотеза плоских сечений и принцип Сен-Венана
- Гипотеза принципа плоского сечения и Сен-Венана. Ставя своей задачей определить только нормальное напряжение изгиба, теория изгиба строится на основе гипотезы плоского сечения о том, что плоское поперечное сечение балки до деформации является плоским и перпендикулярным оси деформации после деформации.
Уже усовершенствованная Эйлером, она называется теорией Бернулли-Эйлера или технической теорией изгиба. Гипотеза Бернулли не совсем верна, но расчеты, основанные на ней, очень точны, но они точны в том случае, когда
балка нагружена сосредоточенной силой. Гипотеза плоского сечения, дает Людмила Фирмаль
представление о характере деформированного состояния стержня. Рассмотрим два бесконечно близких участка пучка на расстоянии dz один от другого фиг. 147). Определим деформацию элементов TP, параллельных оси g и окруженных между двумя участками; их длина равна dz. Поместите оси X и y в плоскости левого сечения, а координаты точек/ » X, y, 0 суть; суть точек n-x, y, dz. Рассмотрим движение правой секции влево, принимая во внимание,
что последняя неподвижна. Изгибная деформация обусловлена тем, что правый участок, во-первых, движется вдоль оси z на величину edz, во-вторых, вращается на угол xx-dz относительно оси x и, наконец, благодаря оси y Парал на угол Xu-dz.- Теория изгиба, график 2 2 / напряжение изгиба[CHAP. IX Сегмент TP получает удлинение e dz и, соответственно, его относительное удлинение равно e.
- За счет вращения вокруг оси X точка n перемещается на длину nxyd z, поэтому относительное удлинение отрезка TP равно nxy. Аналогично, из вращения вокруг оси y мы видим, что удлинение равно (- XY x). Полное расширение сегмента TP-это И uh — {- E.(102.1) Нетрудно заметить, что в этом и заключается суть кривизны проекции искривленной оси на координатную плоскость. В теории изгиба используется термин «волокно», уподобляющий твердое вещество, из которого изготовлен стержень, веществу волокнистой структуры, например древесине.
Нужно помнить, что эта ассимиляция ошибочна. Мы называем волокном материальную линию, которая была до деформации прямыми линиями, параллельными оси стержня. Координаты x и y пересечения плоскости и волокна произвольного сечения называются координатами волокна. Таким образом, формула (102.1) указывает, что удлинение волокна является линейной функцией его координат. Для перехода к напряженному состоянию важно отметить, что напряженное состояние волокна является состоянием простого растяжения, и в плоскости, параллельной оси
стержня, нормальное напряжение следует понимать только в том смысле,ч Людмила Фирмаль
напряжениями изгиба. Действительно, обратимся к фигуре. 148, показана квадратная поперечная балка длиной B со стороной B/, нагруженная давлением, распределенным по верхней плоскости p. Все силы, действующие на балку П=р фунт. Используя оценку A, находим: /* Отрежьте горизонтальную плоскость луча. В этой плоскости ясно, что нормальное напряжение a ’действует, и если плоскость близка к верхней границе, a’ мало отличается от (- p), а если плоскость поперечного сечения близка к нижней стороне§SW]изгиба. Интерфейс примерно такой: «он не сильно отличается от нуля. И так оно и есть. Если сравнить St и o, то можно увидеть, что o очень мало по сравнению с искусством. Если порядок малости касательного напряжения равен B[1, то порядок малости St’is*//. Итак,
предположим, что каждое волокно растянуто в продольном направлении, а напряжение CT связано в простейшей форме с законом e Гука: Ст = ДВ. Из Формулы (102.1)、: Ст=е (Ху-Иух е). (102.2)очевидно, что рассуждения, которые привели нас к тому, что каждое волокно можно считать находящимся в условиях простого натяжения, часть балки, непосредственно примыкающая к месту приложения сосредоточенной силы, не может быть рассчитана, так как сосредоточенная сила приложена к балке по схеме плоского поперечного сечения. Отклонение от закона плоского поперечного сечения значимо, площадь мала, длина ее порядка поперечной величины. Для изгиба принцип Сен-Венана, подробно описанный в§ 17 для растяжимого сжатия, остается в силе. Вся моя сила
удержания и изгиб считаются. Мы приходим к выводу, что гипотеза плоского сечения и принцип Сен-Венана справедливы только в том случае, если длинные стержни непрерывного профиля, то есть поперечные размеры одного порядка, а для тонкостенных стержней, если размер одной стороны значительно больше, чем размер другой, то оценка относительного порядка вертикальных напряжений и поперечных сечений может быть получена только в том случае, если длина стержней одного сечения значительно превышает размерность другого.、
Смотрите также:
| Главные оси и главные моменты инерции | Нормальные напряжения при изгибе |
| Действие поперечных сил на балку | Изгибающие моменты и перерезывающие силы |
