Гидромеханика

Гидромеханика

Основные формулы

Формула давления

Здесь р — давление (Па), — сила давления (Н), S — площадь опоры .

Давление столба жидкости

Здесь р — давление (Па), — плотность жидкости , g — ускорение свободного падения , h — высота столба жидкости (м).

Выталкивающая (архимедова) сила

Здесь — выталкивающая сила (Н), — плотность жидкости , g — ускорение свободного падения , — объем тела, погруженного в жидкость .

Формула гидравлического пресса

Здесь — силы, действующие на поршни пресса (Н), — площади поршней .

Уравнение неразрывности струи (теорема Эйлера)

Здесь — скорость жидкости (м/с) в сечении площадью — скорость жидкости (м/с) в сечении площадью .

Уравнение Бернулли

Здесь — плотность жидкости , g — ускорение свободного падения — высоты элемента жидкости над землей (м), — скорости на этих высотах (м/с), и — давления в жидкости (Па).

В основе гидродинамики лежат законы Ньютона, следствием которых являются все основные законы гидродинамики. Особенность здесь состоит в том, что эти законы применяют не к твердым телам, сохраняющим в процессе перемещения свою форму, а к жидкостям, не сохраняющим формы в процессе движения. Кроме того, если давление силы, приложенной к твердому телу, передается только в направлении ее действия, то давление, производимое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково. В этом состоит закон Паскаля — один из основных законов гидродинамики. Поэтому и силы давления распространяются по всей поверхности жидкости.

Давлением р называется отношение силы давления к площади опоры тела S.

Силой давления называют силу, действующую на тело перпендикулярно его площади опоры. Следует знать, что, хоть сила давления — величина векторная, но давление р — величина скалярная, оно не имеет направления.

С увеличением глубины жидкости давление в ней возрастает, т.к. увеличивается высота столба жидкости над уровнем, на котором определяется давление. Если жидкость налита в сосуд, то с увеличением ее глубины давление растет линейно с высотой столба жидкости, поэтому среднее давление жидкости на стенку сосуда равно половине ее давления на дно:

Если сверху на данный уровень давит несколько жидкостей, то давление на данном уровне равно сумме давлений каждой жидкости в отдельности.

В поле сил тяжести и в условиях земной атмосферы давление жидкости р на глубине h складывается из давления атмосферы на поверхность жидкости и давления самой жидкости на глубине h:

Следствием закона Паскаля является закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Из закона сообщающихся сосудов вытекают два следствия.

Следствие 1: в неподвижных и открытых сообщающихся

сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня тп, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей (рис. 68):

Следствие 2: в неподвижных и открытых сообщающихся

сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов (рис. 69):

На законе Паскаля основано действие гидравлического пресса (рис. 70). — устройства, позволяющего получить выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь большего поршня больше площади меньшего поршня. Формула гидравлического пресса:

Согласно золотому правилу механики выигрыша в работе гидравлический пресс не дает, так как во сколько раз мы выигрываем на большом поршне в силе, во столько раз он проходит меньшее расстояние по сравнению с малым поршнем.

Другим законом гидродинамики, определяющим действие жидкостей и газов на погруженные в них тела, является закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненных телом.

Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости и объему погруженного в нее тела.

Выталкивающая (архимедова) сила не всегда направлена вверх. Как и всякая сила давления жидкости, она всегда направлена перпендикулярно поверхности жидкости. Если сосуд с жидкостью движется с ускорением горизонтально, то ее поверхность располагается под углом к горизонту, тем большим, чем больше ускорение. Поэтому выталкивающая сила, которая всегда перпендикулярна поверхности жидкости, уже не будет направлена вертикально.

Благодаря действию выталкивающей силы тела плавают в жидкости или газе. Условие плавания тел: тело плавает в жидкости, когда выталкивающая сила равна весу тела.

Когда плотность тела значительно меньше плотности жидкости, то равновесия может не наступить, если вес тела при всплытии все время будет меньше выталкивающей силы. При этом тело будет находиться на поверхности жидкости, совсем не погружаясь в нее, как это делает надувной шарик, брошенный в воду. Если плотность тела равна плотности жидкости, в которую оно полностью погружено, то тело будет плавать в жидкости во взвешенном состоянии, т.е. не поднимаясь и не опускаясь, поскольку при этом вес тела будет равен выталкивающей силе.

Если вес тела окажется больше выталкивающей силы, то оно утонет.

Нашу Землю окружает атмосфера, простирающаяся на высоту в несколько тысяч километров. Вследствие земного тяготения на атмосферный воздух действует сила тяжести, в результате чего верхние слои атмосферы давят на нижние. Атмосферное давление на тело обусловлено весом воздушных слоев, расположенных над ним.

На уровне моря величина атмосферного давления в среднем составляет 760 мм рт. ст. или Па. С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление убывает вместе с весом воздушных слоев из-за ослабления земного тяготения, уменьшаясь через каждые сто метров примерно на 10 мм рт. ст. = 1330 Па.

Одним из первых измерил атмосферное давление итальянский ученый Торричелли. Это случилось три столетия назад. Торричелли взял тонкую стеклянную трубку длиной около метра, запаянную с одного конца, и наполнил ее доверху ртутью. Затем, закрыв открытый конец трубки, перевернул ее и опустил этим концом в открытую чашу с ртутью, после чего открыл трубку. Сначала под действием силы тяжести ртуть стала выливаться из трубки в чашу, а затем перестала. Это случилось в тот момент, когда давление ртути в трубке на уровне открытой поверхности ртути в чаше стало равно атмосферному давлению на открытую поверхность ртути в чаше. Так был создан первый в мире ртутный барометр.

Над ртутью в трубке образовалось замкнутое пространство, заполненное парами ртути, давление которых мало по сравнению с атмосферным, поэтому им пренебрегают. Это пространство было названо торричеллиевой пустотой.

Когда атмосферное давление увеличивалось, т.е. атмосфера сильнее давила на открытую поверхность ртути в чаше, уровень ртути в трубке повышался, а когда оно уменьшалось, то понижался. Присоединив к трубке шкалу, проградуированную в единицах давления, стали измерять давление атмосферы с высокой степенью точности.

Нормальным атмосферным давлением называется давление атмосферы, численно равное давлению столбика ртути высотой 760 мм. Это давление называют также физической атмосферой, сокращенно атм.

Таким образом, нормальное атмосферное давление порядка Па.

Барометры — это приборы, применяемые для измерения атмосферного давления.

Первым ртутным барометром была трубка Торричелли. Ртутные барометры — очень точные приборы, поэтому их применяют там, где необходима высокая точность измерений, например, при научных экспериментах. Но у них есть ряд недостатков: они некомпактны, ртуть дорога, ее пары ядовиты, она может разлиться, стекло — разбиться и т. д. Поэтому в быту и технике широко применяют другие барометры — анероиды.

Большинство жидкостей, в том числе и вода, практически несжимаемы. Их плотность везде одинакова и с течением времени не меняется.

Теорема о неразрывности струи или теорема Эйлера: произведение скорости течения жидкости по трубе переменного сечения и площади поперечного сечения трубы в любом месте одинаково:

Теорема о неразрывности струи является выражением закона сохранения массы движущейся жидкости. Ее можно применять к реальным жидкостям, сжимаемостью которых можно пренебречь.

Другим важнейшим уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли, представляющее собой закон сохранения механической энергии, примененный к течению жидкости:

Из этого уравнения следует, что если скорость в потоке жидкости возрастает, то давление в ней падает, и наоборот, там, где скорость меньше, давление больше. Например, если лодку, оставленную на ночь у берега, забыть привязать, то утром ее можно обнаружить уплывшей далеко по течению. Это произойдет вследствие того, что из-за большего давления воды, медленно текущей вблизи берега, лодку вытеснит на середину, туда, где течение имеет большую скорость и, следовательно, меньшее давление.

Сформулированная выше зависимость давления от скорости течения среды справедлива и применительно к газам, когда их скорость невелика, так как при этом можно пренебречь сжимаемостью газов. Все должны знать, что вблизи мчащегося поезда стоять опасно, потому что воздух вблизи стенок вагонов увлекается поездом и движется с большей скоростью перед стоящим человеком, чем позади него. В результате, давление воздуха за спиной человека будет больше, чем между ним и поездом, и человека может толкнуть прямо под колеса.

Следствием уравнения Бернулли является возникновение подъемной силы крыла самолета. Подъемная сила крыла самолета обусловлена особым профилем крыла — профилем Жуковского, названным так в честь замечательного русского ученого-механика Н.Е. Жуковского, основоположника отечественной авиации.

Крыло самолета имеет особую несимметричную форму. Его профиль образует с линией горизонта угол атаки — угол между вектором скорости набегающего на крыло горизонтального потока воздуха и нижней плоскостью крыла (рис. 71). Благодаря несимметричности формы крыла и наличию угла атаки а воздушные массы за одно и то же время проходят над верхней поверхностью крыла больший путь, чем под нижней. В результате, давление , соответственно, меньше давления pt. Наличие разности давлений над и под крылом приводит к появлению подъемной силы, направленной снизу вверх, — оттуда, где давление больше, туда, где оно меньше. Величина подъемной силы в значительной степени зависит от угла атаки и при некотором критическом угле атаки достигает максимальной величины, после чего начинает убывать с дальнейшим ростом угла атаки. Расчет критического угла атаки является одной из важных задач самолетостроения.

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Работа и мощность в физике: основные формулы

Статика в физике: основные формулы, определения и примеры

Молекулярная физика основные понятия, законы и определения

Молекулярная физика основные формулы