Геометрический подход
Иногда задачи могут быть решены с помощью геометрического подхода. Рассмотрим один из таких примеров.
Пример №395.
Решить уравнение

Решение:
Придадим каждому из двух радикалов в уравнении определённый геометрический смысл. Действительно, рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами
,
и углом
между ними. Тогда геометрический смысл первого из радикалов
есть длинна гипотенузы
.
Рассмотрим теперь треугольник со сторонами
,
и углом
между ними. Тогда геометрический смысл второго корня

согласно теореме косинусов, есть длина третьей стороны этого треугольника.

Изобразим оба треугольника с общей стороной на одном рисунке и соединим отрезком точки
и
. Согласно неравенству треугольника, имеем:
, причем
тогда и только тогда, когда точка
лежит между точками
и
, совпадая с
.
Введём систему координат, поместив начало координат в точку и направив ось абсцисс вдоль стороны
, а ось ординат — перпендикулярно ей вдоль стороны
. Тогда в выбранной системе координат
, и длина отрезка
равна

Так как в правой части уравнения стоит как раз , то решить уравнение означает найти абсциссу точки
, в которой прямая
пересекает ось абсцисс. Уравнение прямой
имеет вид
. Составляя уравнение
, находим искомое и единственное решение
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны: