Оглавление:
Геодезические линии поверхностей Лиувилля. Приложение к эллипсоиду
- Лиувилль отметил, что с помощью квадратуры можно найти геодезическую поверхность, где параметры Q и q могут быть правильно подобраны для представления квадратов линейных элементов в следующем виде: = А я йй Б2 dqty Bi зависит только от flj, а A2 и B2 зависят только от q2. To получив геодезическую, достаточно переместиться по поверхности и найти траекторию движения точки массы материала, не получившего силу. И затем…
В самом деле, вообразим пространственную таутохронную кривую С и рассмотрим цилиндр, проектирующий эту кривую на горизонтальную плоскость. Людмила Фирмаль
Если поставить уравнение a = A Ar Pr = A, A2 Br и Якоби, то Y = A IF, следовательно Или 2ЛЛ1 = 2AL 2 = 2л Л1 лы Уравнивание каждой из этих 2 величин с одной и той же константой 2a позволяет легко получить полный Интеграл Wt, образованный суммой 2 функций, где 1 зависит только от ft, а другой 1 зависит только от q2.Этот Интеграл является W = f V2Bv J V 2B2 hA2 4 a dq2. dW a, и время onpe. Уравнение для геодезической является Ш 4 дв. Формула t 10=: делится от. Дж П2 хай + с Т т0 = я.. , с = йй. Дж 2 Т 4 с Дж лр2 га2 + в. Потому что согласно теореме о кинетической энергии скорость точки постоянна ДС = 2л ДТ, с С0 = 2л 0. 2 я связь определяет геодезическую дугу. Примените этот метод к эллипсоиду.
- Позвольте мне. Х2 П2 Z3 и 4 4 + 1 = 0 в 1 б Уравнение эллипсоида с 3 неравными осями. Рассмотрим конфокальную поверхность 2 Я У2. а Х р б х с х Зет 1 = 0. 1 2. Такие 3 поверхности делятся на: количество X с. 286 3 значения QV Q , проходящие через каждую точку в пространстве, соответствующую q3.In в частности, через точку M, взятую эллипсом 2, значение X = 0 2 параметры QT и q2 в координатах точек M над поверхностью.
Прежде всего можно свести нахождение пространственных таутохронных кривых под действием веса к нахождению плоских кривых. Людмила Фирмаль
Согласно теореме Дюпена, кривые qx = const и q2 = const являются линиями кривизны эллипса. Для величины DS2 эллиптических координат была найдена формула предыдущей п. 286 формулы. ДС = 1 Mt dq 4 M., dq 4 Af3 dq. Теперь это ft = 0, а dq3 = 0, поэтому, если мы заменим M2 значением q3 = 0 футов b г ТС БС 42dql А В2 б м с БС Эта величина ds2 фактически имеет вид, данный Лиувиллем 71 72 1 1 З З 2— а 72 с 2. Подставляя эти значения в общее уравнение 1, получаем уравнения геодезических и дуги этих кривых в виде, заданном Якоби. Эти уравнения содержат гипер эллиптический Интеграл. Вейерштрасс дает эти инверсии интегралов и представляет q и q2 как однозначную функцию для данного параметра.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
