Оглавление:
Гамильтониан в физике
- Гамильтониан. Волновая функция Ф полностью определяет состояние квантово-механической физической системы. Это означает, что определение этой функции в одной точке не только описывает все свойства системы в этой точке, но также определяет ее поведение во всех будущих точках времени.
Только до степени целостности, которую механика обычно позволяет. Математически эта ситуация представлена тем, что значение производной <9F jdt по волновой функции по времени в любой момент должно определяться значением самой функции Ф
Это должно быть линейным согласно принципу суперпозиции Людмила Фирмаль
в тот же момент, . В наиболее распространенной форме вы можете написать W- = NF, (8.1) dt ‘v 1 Где — линейный оператор. Введен фактор GN Для целей, которые станут понятны ниже.
Интеграл fΦ * Φdq равен Ценный с течением времени Если мы присвоим здесь (8.1) и применим определение оператора транспонирования к первому интегралу, мы получим (общий множитель i / H опущен): jФH * ^ * d q-JФ * ЯФ ^ = = j 4> * H * q> dq-J f * F f d g = JФ * (Я * -Н) Ч> dq = 0.
- Это равенство О свободной функции Φ Узнайте, какая физическая величина соответствует ей. для Используя выражение ограничения волновой функции (6.1), Нет. g_ ^ 5f дт ч дт (Медленно изменяющаяся амплитуда a не может быть распознана).
Сравните это равенство с определением (8.1), в случае ограничений оператор ится представляет собой простое умножение на значение — dS / dt. Это означает, что последняя является физической величиной, через которую проходит эрмитовый оператор H.
соответствующий квантовой механике функции Гамильтона Людмила Фирмаль
Но производная — dS / dt есть только функция Ha Milton H механическая система. Следовательно, есть оператор, . Это называется гамильтонов оператор, или, если коротко, гамильтониан системы.
Если форма гамильтониана известна, уравнение (8.1) определяет волновую функцию этой физической системы. Это основное уравнение квантовой механики называется волновым уравнением.
Смотрите также:
| Предельный переход в физике | Дифференцирование операторов по времени |
| Волновая функция и измерения | Стационарные состояния в физике |
