Функция многих переменных в математике с примерами

Оглавление:

Понятие о функции многих переменных

Переменные Функция многих переменных в математике называются независимыми между собой, если каждая из них может принимать любые значения в своей области изменения, независимо от того, какие значения принимают при этом остальные переменные.

Переменная величина и называется функцией независимых переменных Функция многих переменных в математике , если каждой совокупности значений этих переменных из области их изменения соответствует единственное определенное значение Функция многих переменных в математике :

Областью определения функции Функция многих переменных в математике называется совокупность значений независимых переменных , при которых функция определена, т.е. принимает действительные значения.

Пример:

Найти область определения функции:

► Область определения данной функции задается неравенством 4 — Функция многих переменных в математике или т.е. представляет собой круг радиуса с центром в начале координат.

В экономической теории одним из базовых понятий является функция полезности Функция многих переменных в математике , выражающая полезность от приобретенных товаров. Наиболее часто используются степенная и логарифмическая функции:

где

В дальнейшем для упрощения записей все определения и формулы приводятся только для функции двух независимых переменных.

Геометрическим изображением (графиком) функции двух переменных Функция многих переменных в математике является поверхность в пространстве .

Линией уровня функции Функция многих переменных в математике называется меожество всех точек плоскости , для которых функция имеет одно и то же значение. Линии уровня задаются уравнением:

где Функция многих переменных в математике — некоторая постоянная.

Примерами линий уровня являются параллели и меридианы на глобусе — это линии уровня функции широты и долготы. Изотермы — линии уровня функции температуры, изобары — линии уровня функции атмосферного давления. Другими примерами линий уровня являются контуры местности на топографических картах, которые образуются из точек с одинаковой высотой местности над уровнем моря. Для функции Функция многих переменных в математике семейство линий уровня будет задаваться уравнением , где константа . Полученному уравнению соответствует семейство концентрических окружностей с центром в начале координат и радиусом Функция многих переменных в математике . Построив эти линии, легко увидеть, что функция растет в радиальном направлении. Поэтому, геометрическим образом данной функции в пространстве будет «яма» с вогнутыми, быстро растущими краями. Точное название этой поверхности — параболоид вращения.

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:

Помощь по математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке в математике

Выпуклость графика функции. Точки перегиба в математике

Непрерывность и частные производные в математике

Полное приращение и дифференциал в математике