Оглавление:
Функциональные ряды
Основные понятия
Ряд, членами которого являются функции от 
, называется функциональным:
Придавая определенное значение 
, мы получим числовой ряд
который может быть как сходящимся, так и расходящимся.
Если полученный числовой ряд сходится, то точка называется точкой сходимости ряда (62.1); если же ряд расходится точкой расходимости функционального ряда.
Совокупность числовых значений аргумента , при которых функциональный ряд сходится, называется его областью сходимости.
В области сходимости функционального ряда его сумма является некоторой функцией от : 
. Определяется она в области сходимости равенством
, где 
— частичная сумма ряда.
Пример №62.1.
Найти область сходимости рада 
.
Решение:
Данный ряд является рядом геометрической прогрессии со знаменателем 
. Следовательно, этот ряд сходится при 
, т.е. при всех 
; сумма ряда равна 
:
при .
Дополнительный пример №62.2.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Функции двух переменных |
| Таблица неопределенных интегралов |
| Абсолютная и условная сходимости числовых рядов |
| Выражение векторного произведения через координаты |
