Оглавление:
Формы записи комплексных чисел
Запись числа 
в виде 
называют алгебраической формой комплексного числа.
Модуль 
и аргумент 
комплексного числа можно рассматривать как полярные координаты вектора 
, изображающего комплексное число (см. рис. 161). Тогда получаем 
, 
. Следовательно, комплексное число можно записать в виде 
или
Такая запись комплексного числа называется тригонометрической формой.
Модуль 
однозначно определяется по формуле
Например, 
. Аргумент определяется из формул
Так как
то
Поэтому при переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической достаточно определить лишь главное значение аргумента комплексного числа , т. е. считать 
.
Так как 
, то из формулы 
получаем, что
Если точка лежит на действительной или мнимой оси, то 
можно найти непосредственно (см. рис. 162). Например, 
для 
для 
для 
и 
для 
.
Используя формулу Эйлера
комплексное число 
можно записать в так называемой показательной (или экспоненциальной) форме 
, где 
— модуль комплексного числа, а угол 
.
В силу формулы Эйлера, функция 
периодическая с основным периодом 
. Для записи комплексного числа в показательной форме, достаточно найти главное значение аргумента комплексного числа, т. е. считать 
.
Пример №27.1.
Записать комплексные числа 
и 
в тригонометрической и показательной формах.
Решение:
Для 
имеем
т. е. 
. Поэтому
Для 
имеем
т.e. 
. Поэтому 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Формула Тейлора для произвольной функции |
| Геометрическое изображение комплексных чисел |
| Действия над комплексными числами |
| Свойства неопределенного интеграла |
