Формы уравнений связей в неголономных системах

Оглавление:

Формы уравнений связей в неголономных системах

Если некоторые из связей, наложенных на систему, не могут быть выражены в конечном итоге, то система называется неголономной Чениями. Такой случай обязательно возникает, когда твердое тело вращается на неподвижной поверхности и должно катиться по ней обруч, велосипед и т. д.. Фактически положение полностью свободного твердого тела зависит от 6 координат. Например, 3 координаты центра тяжести и 3 Эйлера angles. To выразив, что объект вращается на неподвижной поверхности и вращается вдоль нее, необходимо описать, что скорость частиц, соприкасающихся с поверхностью, равна нулю.

Если qlt q2, q3, qt, qb, q A имеют 6 координат, то это условие выражается в соотношениях вида: Atdqt + Ar Chr + + Ab4Ch 0 Коэффициент функции координат q2, qt ….. qе. Левая сторона обычно не является полной производной и не имеет интегрального коэффициента. Поэтому отношение, наложенное на тело, не может быть выражено как отношение конечной формы между coordinates.

Так, если ремень, находящийся в быстром движении, соприкоснется с первоначально покоившимся шкивом, то он будет сначала скользить по нему и лишь постепенно будет сообщат ему движение. Людмила Фирмаль

В результате при применении общей теоремы аналитической механики возникают определенные трудности, но наиболее важной является невозможность применения уравнения Лагранжа, когда необходимо учитывать такое соотношение при преобразовании формулы кинетической энергии т. Трудности, возникающие с этой точки зрения от такой связи areNeumann C. Neumann, Grundziige der Analytischen Mechanik, Berichte der kbnigl. подобный. Гезельшафт дер wissenschaften ЗУ Лейпциг, 1888, был отмечен и изучен Firkandt Vierkandt, Убер, greitendende и loilendende Bewegung Monatsheft Фурик математик УНД Фисик.

Ир, 1892, ха да ма РД сюр ле де движений roulement, Soci t6 наук де де Бордо, 1895, Карвальо Журналь де л aficole Политехническая, 1900, и Кортевега Кортевега, Рейн archief Ньив, 1899. Первый пример. Предположим, что сфера с равномерным радиусом вращается вдоль неподвижной плоскости. Для фиксированной оси возьмите 2 оси Os From в плоскости и ось O , перпендикулярную плоскости и обращенную в сторону, где находится сфера. 5. пусть c, C координаты центра G сферы относительно этих осей C = c.

Через G нарисуйте 3 оси Ox Zp, параллельные O r, и pp 7p r, показывая составляющие мгновенной угловой скорости вращения сферы вдоль этих осей. Если выразить, что скорость точки соприкосновения сферы равна нулю = 0 1 С другой стороны, угол Эйлера между осью Ohug и осью Gx y i, связанной с телом, представлен 9, o, Phi С. А. См. также Чаплыгин, исследования динамики Неголономных систем, Гостехиздат, 1949. Примечание, перевод Легко установленной формуле П. 382 по К = 9, потому что ф + ф грех грехом. модель QX = 0 грех Ф Р 6 грех, потому что Ф Н = К + сов е. Через 6.Показывается производная, затем производная.

Уравнение 1 фактическое смещение Роулинг, пишущая на бланке д грех Д + 0 0 грех, потому что д КДС = 0, Ди + соз д д 4 д0 грех, грех КДС 0 = 0. Аналогично, перемещения, допускаемые муфтой, характеризуются соотношением. 8 a sinф80 a sin 0 cosф8ср = 0, 1 8и о cos 80 о грехе грех 0 p8cp = 0. Дж Поскольку координаты C постоянны, то расположение системы зависит от 5 параметров 5, , 0, p, , связанных соотношением 4.Его левая часть не является совершенным дифференциалом и не может быть интегрирована. 80, 8 p, 8ph являются необязательными, 8 И 8t определяется соотношением 4. 2 й пример. Обруч. Рассмотрим обруч с радиусом вращения и вращением вдоль неподвижной горизонтальной плоскости Р, как в 411.

Выберите фиксированную ось 05 От в плоскости и направьте фиксированную ось ОС вертикально вверх. 5, показывает координаты центра тяжести обруча G для этих осей в C, 0, p, Phi и оси Gx1.угол Эйлера показан в разделе 411 для определения положения обруча относительно ylz1.Параллельно неподвижной оси 05t C. Скорость центра тяжести G V неподвижной оси O5i C, а проекция на ось Gxtytzt параллельна им равна постоянного тока д д постоянного тока ДТ ДТ ДТ Северный С другой стороны, контакт Н с плоскостью обруча П РИС.244 имеет координаты относительно оси Gx1j 1z1. ХВ = а cos0 sin , ЧХ = absoc0sozph, zн = —грех 9.

Мы начнем с рассмотрения случаев, когда этими парами можно пренебречь, оставляя до следующего параграфа специальное исследование трения качения и верчения. Людмила Фирмаль

Чтобы выразить, что обруч вращается и вращается вдоль плоскости P, необходимо описать, что скорость точки массы, расположенной в точке H, равна нулю. Отображение по компонентам Вдоль оси Gx1j121 с мгновенной угловой скоростью обруча и уведомления. Вы можете видеть, что скорость критической точки, расположенной в точке H, является результатом скорости от движения оси 0×2 и скорости, создаваемой вращением вокруг точки O в hell. So, если обозначить, что 3 проекции скорости массовой точки H равны нулю, то получим: + ри я ФП я = о.

На основе приведенной выше Формулы 2 и значения xp y1, z1 5, предыдущих условий после явного преобразования 6 di a sin sin 9 d9 a cos cos 6 + A cos dtp = 0, 77 lco5p8 Н9 70 a8tfco8 9 2П a5tf Г = О. 7 постоянного тока acos9d9 = 0. Эти соотношения указывают на то, что фактическое смещение колеблется. Аналогичным образом, выражая, что перемещения, допускаемые соединением, суть вращение обруча вдоль плоскости, мы получаем о дифференциале ZE, 8m , 8c, 39, Zsr, 8f, который определяет эти перемещения. ЗЕ sinsinsin 9 89 pH cosфcos9 a cosф8 Р = 0, 8V J Sin 939 aetfsov SF F vzshfz = 0, 1 8 8C acos9 39 =0.

Последние отношения Соотношение 7 или 8 конечна При вычислении расстояния C от точки O до плоскости P это очевидно и геометрически. Однако первые 2 соотношения 8 не могут быть интегрированы и описаны в окончательном виде. Таким образом, мы видим, что рассматриваемая система не является голономной. При заданных произвольных значениях перемещений 86, 8 p, 8f система имеет 3 степени свободы, так как получены наиболее распространенные возможные перемещения, допускаемые соединением.

Гироскопический компас Фуко	Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей
Барогироскоп Жильбера	Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному числу параметров

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.