Оглавление:
Формулы приведения
Наиболее употребительными являются следующие формулы:
Любую из формул приведения можно получить, пользуясь следующими правилами:
а) если аргумент приводимой функции равен 
или 
то синус заменяется на косинус, а косинус — на синус; если же аргумент приводимой функции равен 
то функция не меняет своего названия;
б) перед приведенной функцией ставится такой же знак, какой имеет приводимая функция, если считать, что 
Формулы суммы и разности синусов:
Формулы суммы и разности косинусов:
Формулы суммы и разности тангенсов:
Пример №39.
Преобразовать в произведение тригонометрических функций сумму:
Решение:
Воспользуемся формулами (15)-(18).
1) Так как
2) Так как
Пример №41.
Доказать тождество
Доказательство. Пусть S — левая часть тождества. Преобразуем S, пользуясь формулами (15)-(18). Имеем
Пример №46.
Доказать, что если 
то справедливо равенство
Доказательство. Применяя формулы косинуса и синуса суммы (формулы сложения), получаем равенство
Для завершения доказательства следует правую часть этого равенства умножить и разделить на
Пример №48.
Вычислить без таблиц суммы: 
Решение:
1) Применяя формулу суммы косинусов, получаем
Следовательно, 
2) Нетрудно убедиться в том, что применение формулы суммы косинусов не позволяет вычислить 
. Преобразуем сумму в произведение. Рассмотрим равенство
и преобразуем правую часть этого равенства. Получим
откуда
Пример №50.
Доказать тождество
Доказательство. Пусть 
— левая часть равенства. Умножим на
и воспользуемся формулой 
Получим
В этой сумме взаимно уничтожаются все слагаемые, кроме первого и последнего. Поэтому
Если 
то из последнего равенства находим
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
