Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Формулы двойного и тройного аргумента:

Пример №38.

Доказать тождество

Доказательство. Из равенств (11) и (12) следует, что

Применяя эти равенства и формулу для косинуса суммы, получаем

Пример №43.

Доказать, что сумма

не зависит ни от , ни от .

Доказательство. Так как

Пример №44.

Выразить через и с помощью полученной формулы вычислить без таблиц

Решение:

Используя формулу для синуса суммы и равенства (8), (9), (11), (12), получаем

Таким образом,

Полагая в этой формуле и обозначая получаем уравнение

имеющее два положительных корня и Так как то и поэтому Следовательно

Пример №45.

Вычислить без таблиц

Решение:

Так как то Отсюда, применяя формулы (8) и (12), получаем

откуда Полагая получаем уравнение откуда Так как то

Пример №47.

Вычислить без таблиц произведение

Решение:

Заметим, что аргументы увеличиваются последовательно вдвое. Поэтому, умножив и разделив Р на и применив 3 раза формулу синуса двойного аргумента, получим

Так как то откуда

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом с примером решения

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций с примером решения

Формулы понижения степени с примерами решения

Формулы приведения с примерами решения