Оглавление:
Формулы для вычисления моментов силы относительно координатных осей
Момент силы 
относительно какой-либо точки 
(рис. 81) может быть выражен (стр. 68) в виде векторного произведения
где 
— радиус-вектор точки 
приложения силы относительно точки .
Примем точку за начало системы координат и отложим на координатных осях орты 
и 
. Вспоминая, что проекция момента силы относительно точки на любую ось, проходящую через эту точку, равна моменту данной силы относительно этой оси (стр. 108), и формулу (6) разложения вектора по осям координат, можно записать:
С другой стороны, из векторной алгебры известно, что векторное произведение 
может быть записано в виде определителя третьего порядка
где 
— координаты точки 
приложения силы (см. рис. 81), 
— проекции силы 
на оси координат.
Раскладывая определитель третьего порядка по элементам его первой строки, будем иметь:
или, меняя на противоположный знак перед вторым членом правой части последнего равенства,
Сравнивая равенства (I) и (II), находим:
Для получения правильных значений моментов силы относительно координатных осей, при вычислении их по формулам (35), нужно подставлять в эти формулы проекции силы на координатные оси и координаты точки приложения силы с соответствующими знаками этих величин.
Формулы (35) нетрудно запомнить, если обратить внимание на их структуру. Момент силы относительно какой-либо координатной оси выражается определителем второго порядка, в первой строке которого стоят координаты точки приложения силы, во второй — проекции силы на оси, соответствующие тем же координатам. Координаты точки приложения силы записываются в порядке обхода осей координат против часовой стрелки. Если вычисляется момент силы относительно оси 
, то в первой строке определителя записываются координаты 
и 
. Если относительно оси , то записываются координаты и . Если относительно оси , то записываются координаты и .
Пример задачи:
Вычислить моменты силы относительно координатных осей . Сила направлена из точки по диагонали боковой грани прямоугольного параллелепипеда (рис. 82), длины ребер которого 
. Модуль силы
Решение:
Как видно из рис. 82, .точка приложения силы определяется координатами:
Проекции силы на оси координат:
где
Воспользовавшись для вычисления моментов силы относительно осей координат формулами (35), будем иметь:
Подставляя числовые данные, получаем:
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:
