Формула Остроградского. Дивергенция

Оглавление:

Формула Остроградского. Дивергенция

Уравнение Остроградского. Дивергенция вернемся к общему случаю векторного поля A и рассмотрим тело (V), заключенное в замкнутую плоскость(8).через N, представляет Н Еш н ю ю. Тогда, в соответствии с Формулой Остроградского[gg380, (5)], если положить p=Ah, 0)=AU,p=AG,

можно преобразовать поток вектора A через поверхность o в N e в (8) в тройной интеграл: AP b/8=8=8. (5)(5)) Формула, стоящая под знаком тройного интеграла, является вектором-D и b E R g e n C I e y{или R a C x o d и m o s t u), обозначаемым знаком.

Таким образом, формула Остроградского переписывается следующим образом (9) Он Людмила Фирмаль

используется чаще всего. Только что введенные величины (d и b e R g e N C и I) являются скалярами, но их определение формально связано с выбором системы координат. Для Togo3921§4. Элемент 363 теории поля Чтобы избавиться от этого недостатка, выполните следующие действия: Заключим точку M в некоторую поверхность тела (V)и(5) и

запишем формулу(9); обе части разделим на объем и тело и перейдем к пределу., П Т^1 (в) — Л! (ЮУ) Это уравнение также служит определением дивергенции, и в этом виде определение больше не зависит от выбора системы координат. В этот момент пользователь может быть не в состоянии получить к нему доступ. (8)обратите внимание, что определение дивергенции может быть записано с

использованием символического вектора Гамильтона V:; Это становится очевидным, когда мы вспоминаем Формулу (1) скалярного произведения двух векторов. П ри м ЕР. Остановимся на движении П Е С Ш и М А М О й жидкости(Р=1) в присутствии источника или стока. Производительность источника, заключенного в замкнутую поверхность (5), представляет собой текущее количество жидкости(5),

называемое единицей времени, т. е. вектором скорости V потока. смотрите [Н°391,1). Если источник распределен в N o в пределах рассматриваемой области, то вводится понятие плотности источника. Это называется пределом производительности источника в теле (Y), заключающем точку L4,расчет на единицу объема, т. е. ° У5 » < ‘ 5 Однако, как мы видели[см. (10)], этот предел равен (PU V; so(11V), p l o t n O s t и s t O h n и K o V.

Аналогичные соображения могут быть сделаны для теплового потока в присутствии источника тепла, он Людмила Фирмаль

должен принимать вектор теплового потока вместо вектора скорости. Если (ну а=0, то поле называется соленоидами, т. е. трубчатыми, от греческого слова aohe=труба. Это условие, предполагая часть пространства, занимаемого полем o d n o s-V I Zn a (пространственно), определяет размер вектора A через любой замкнутый интерфейс b o n e.: AP b / 5 = 6364 глава XXIII. тройной интеграл[393 [п°381, (Б)]. Здесь В Е С т о р н у Т Р Б К у(рис. 70) между любыми участками его двух(8^и(82); поверхность самой трубки представлена(83). Затем, в соответствии с тем, что говорится И нормальность во всех случаях

направлена на О В Н Е. вдоль поверхности(83), очевидно, AP=.0[n°389]; для сечения (8) изменение нормального направления для следования нормальному направлению в (82) делает его равным (^1) (52) Поток вектора соленоида через поперечное сечение векторной трубки имеет постоянную величину. Возвращаясь к вышеописанной гидродинамической интерпретации векторного поля, в случае несжимаемых жидкостей, и п р и Т У С Т В и я и с т о н н и К О в («11»).

Производная по заданному направлению. Градиент	Циркуляция вектора. Формула Стокса. Вихрь
Поток вектора через поверхность.	Объем m-мерного тела и m-кратный интеграл