Формула и способ Релея

Формула и способ Релея

• Выражения и методы Рэлея. Определение собственной частоты колебаний упругой системы будет очень затруднено, если число степеней свободы велико и частотное уравнение выше. Расширение уже определителя требует большой работы, не говоря уже о поиске корней частотного уравнения. В то же время, в приложении

достаточно знать самую низкую, первую частоту, так называемую частоту шага. Его можно найти с достаточной точностью для практики, используя приближенный метод Рэлея. Выпишите уравнение (170.7):/ » zaz — ^c u j-j-j-j

умножьте это уравнение на at, сложите его с индексом I и найдите coиз полученного уравнения: о Людмила Фирмаль

и^. (1 7 3 литра ) 2 Страна В случае Al=A t мы получаем точное значение co|по формуле (173.1); для любого числа случаев CO2 * для этого уравнения работает определенное количество, и вообще на частоте колебаний системы.): (173.2) Теперь представим себе любую конфигурацию системы а (приведем ее к основному виду: введем эту формулу в молекулу формулы (173.1). Получаем:£ctj a f l j=2si£2a / a j

u§173j формула и путь Рэлея 37» Давайте сначала назначим сумму D q^aj и изменим порядок сумм. Согласно формуле (173.2), эта сумма равна теперь мы можем назначить сумму, равную нулю с k^=s и равную единице с k=s.: Где: формула (173.1): 2scha}=^t{D

• a*o»преобразует знаменатель Uku. Еще раз изменив порядок суммирования, находим: Поэтому выражение (173.1) можно переписать следующим образом: В, С, К,<^.. . Тогда каждый член в числителе больше, чем соответствующий член в знаменателе, и неравенство< » *><oили 2 2С, 7а в=а=.. . =IP=0, то есть конфигурация

системы точно соответствует первой основной форме. Неравенство, установленное формулой (173.3), является содержанием теоремы Рэлея. Учитывая множество амплитуд аз, близких к первой основной форме колебаний, на наш взгляд, мы находим приближенную формулу для квадрата первой собственной частоты (173.3). Числитель в Формуле (173.3) удваивает потенциальную энергию системы при перемещении и «делит кинетическую энергию,

рассчитанную в предположении, что скорость равна перемещению, на знаменатель». Применение формулы (173.3) становится Людмила Фирмаль

особенно простым, когда множество значений A{представляется как множество перемещений от сил, действующих на систему Qs. Тогда возможность сопротивления материала 380 динамическим задачам[гл. XVI Энергия может быть вычислена по теореме Клапейрона. Представляя смещение силы Qs в V k, мы перепишем уравнение Рэлея следующей фразой: (173.4) В числителе сумма находится в знаменателе в точке приложения силы, то есть сосредоточена нагрузка. Обратимся к примеру 171, согласно фор

муле Рэлея, и рассчитаем для рассматриваемой там системы. Во-первых, определить форму кривой отклонения, соответствующую одной из сил Q, приложенных к центру. В то же время 11Qa ’_ _ 16Qa ’ g ’12EJ’ V 12EJ’ Согласно формуле (173.4)) Разница с точным раствором Co-0.617 составляет всего ’ 0.8%. Если взять упругую линию нагруженной балки с тремя одинаковыми силами в точках 1, 2, 3, то есть статическую кривую отклонения балки от собственного веса в виде формы отклонения, то возьмем упругую линию балки с тремя одинаковыми силами.

Смотрите также:

• Сопромат — задачи с решениями и примерами
• Помощь по сопромату и решение задач на заказ

Проверка прочности при переменных напряжениях и сложном напряжённом состоянии.	Прочность материалов. Основные понятия.
Развитие вопроса о сопротивлении материалов динамическим нагрузкам.	Сопротивление пластическим деформациям