Оглавление:
Формула Грина
Формула Грина. Определение 6.Пусть простой замкнутый контур y является границей ограниченной плоской области O. Контур y выбирается таким образом, чтобы область O оставалась на левой стороне при обходе контура y в ответ на увеличение параметров(этот обход обычно называют поворотом контура против часовой стрелки), в противном случае это направление называется положительным (т. е. обход создается в направлении движения контура по часовой стрелке)-(190). Положительная ориентация контура показана на У4-и отрицательно-ориентация контура г -.Эти понятия определяются формулой 47m. Green Сто девяносто девять Лена-не строгий и не строгий математический термин. Однако мы не даем здесь точного определения. С одной стороны, это потому, что это не может быть сделано легко.
Таким образом,»общее»определение простого замкнутого положительного и отрицательного направления будет служить только для геометрической видимости задачи, описанной ниже. Людмила Фирмаль
- С другой стороны, потому что в будущем, в определенных случаях, направление проблемы всегда будет указано конкретно. Далее для краткости плоская область O, которая может быть замкнута одновременно в виде (45.1) и (45.13) (см. рис.156), называется базовой областью. Формула теоремы 1 (зеленый). Пусть O-плоская область, а граница y-кусочно-гладкий контур. Части, разграниченные гладкой границей г, -, 1=, 1,2,…разделим его на конечное число основных областей C С k. кроме того, в замкнутой области O его частичная производная в C1 (x, y) от функции P (x, y), 0-и) и непрерывная 5 5 ( § ^ ) 1хуу = \ РДХ +0, уу. (47.12） В V4、 Доказательство.
Во-первых, сама область O является базовым элементом, и поэтому ее границу можно представить как сумму 2 кусочно непрерывных дифференцируемых функций cp (x) и Phi (x), φ (x) φ (x) и DF x DF B графа, который, вероятно, является наиболее важной частью. Линии x = a и x = b, а также кусочно-непрерывные дифференцируемые функции a (y) и p (y) и a (y) объединяются в 2 графика. X п(г), с-КР-> CC, и в некоторых случаях отрезков у = С и y = d(рисунок 191). В этом случае теорема Ньютона-Лейбница (С. 29. 3) и Формула * «Дж. Грин (1793-1841) английский математик. **Это{кф)!; Означает; *является разделением замкнутого домена O (см.§ 44.3). *** Непрерывность частных производных на * O понимается как непрерывность на открытом множестве O и непрерывная расширяемость до границы O (см.§ 39.3). § 47.
- Интеграция кривых 200. л ГФ(х） А потом!\ Улу если(Х） Ах= (47.9), мы 5 \ р [х,<р(х)]-р [х,<р(х)]]} топор = \ П [Х, 1]. (Л)] ОНо、 Б $ Р [х, СР(х)] топор = \ п(х, г) ДХ-$ п(х, г) топор = ос AB е =-\ р(х, г) ДХ-> Р (х, г) топор. (47.13） SB AB Внимание к военному и ОА сегментам $ П (х, г) топор = Р(х, г) топор = 0(47.14） Сан-Орр (Это вскоре последует, например, из Формулы (47.6).Потому что здесь x =ω1 и, следовательно, ω$α= 0） (47.14), получить О Что ж… -** ^ Ракс ^ Ракс-С Ракс ^ Ракс—^ Ракс. Ява ел с ОА (47.15)） (см. Определение 6), обозначаемое y+. Точно так же, исходя из того, что область O элементарна, выражение ^ Ахау = ^ Ас. (47.16)） y Если вы добавите (47.15)и(47.16), то получите зеленую формулу для рассматриваемого случая (47.12).
Рассмотрим обычный случай. Области О области О、-、1 = 1、2、…разделите его на k и укажите в терминах теоремы формы. Для каждого/ = 1, 2k проверено В5-1г)^ = 1 Вт! 47.5.Зеленая формула Двести один Л 1 = 1 а. Л dh. Врач. К К yhyu = ^ ^ Р ых +и Ю. (47.17).） Когда вы добавляете эти уравнения, вы получаете Л т. 1 = 1 а. (Щ \ дуплексный Врач. К Ага. Для dh. ^) yhyu. (47.18） Поскольку двойной Интеграл над множеством является аддитивным (см.§ 44.6）、 В сумме правой части уравнения (47.17) Интеграл кривой берется 2 раза по всем внутренним частям кривой y, которая является частью границы 2 областей, то есть границы y -, области 0, O1 = 1, 2,…»А, следовательно, не заходят в границу области С. направление этих дуг кривой y противоположно (рис. 192).
В этом случае получается направление граничного контура y, в котором последовательно соединены точки A, B, C, O, и это направление положительно. Людмила Фирмаль
- В силу Знак 2-го рода интегрирования кривой изменяется при изменении ориентации кривой, сумма 2-х интегралов кривой над указанной частью кривой y равна zero. So, в сумме правых частей уравнения (47.17) остается только Интеграл положительной части границы области 0, и в сумме получаем$ Pxx -\ (} yy. К 2 $ рых + 3рдю = ^ рых + Яю. (47.18 ’） 1 = 1уГ?+ В общем случае она следует формуле из (47.17), (47.18) и (47.18′) (47.12). Тс 0-ограниченная область на плоскости P2, и ее границы состоят из конечного числа простых контуров, называемых граничными контурами. Если граничный контур является границей не граничной области, которая существует в то же время.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
