Формула Эйлера

Формула Эйлера

• Формулы Эйлера исследование устойчивости упругих систем и определение критических нагрузок или их параметров обычно использует обычно статический метод для расчета устойчивости Центрально сжатого прямого стержня во время сопротивления

материала ряда тремя методами: динамическим, энергетическим или статическим. По статическому методу исследуемой системе придается равновесная форма, которая получается после потери устойчивости. Предполагается, что эта форма бесконечно

близка к исходной форме, и из состояния равновесия возникает значительная Людмила Фирмаль

нагрузка или другая сила, которая может удерживать систему в этой новой деформированной форме. Рассмотрим прямой стержень с шарнирным и неподвижным поперечным сечением на опоре. Предполагая действие центральной вертикальной силы 1 января 1907 года, например, мост на реке Святого Лаврентия близ Квебека

обрушился из-за неточных расчетов уплотненных композитных стержней на устойчивость. 2g9gcr[рис. 24.5] стержень получает небольшую начальную кривизну плоскости с наименьшей жесткостью. Момент инерции поперечного сечения стержня относительно нейтральной оси, перпендикулярной этой плоскости,

• минимален. Для исследования потери устойчивости и определения критической силы будем считать, что криволинейная ось стержня описывается приближенным дифференциальным уравнением изгиба балки: d2u + — ^E J m in=±M z, где Mg-текущее значение изгибающего момента в любой части стержня. В отношении кривизны и изгибающего момента было принято следующее кодовое правило.

Если центр кривизны находится в положительных квадрантах разрешенной системы координат, то кривизна считается положительной. Изгибающий момент считается положительным, когда сила FKp умножается на положительное продольное Y.: d2y d2y= — L = 0. Однако если C=0 и D=0, то прогиб во всех точках стержня равен нулю, а стержень остается прямым, и это непоследовательно, как следует из решения (24.2):, 270posted задача; sin L / =0 во втором случае. Это условие выполняется при взятии бесконечного

ряда kl=0, l, 2l… Где n-произвольное целое число. Следовательно, kl=nn. Первый Людмила Фирмаль

маршрут n=0 соответствует силе Fkp=0. Решение n>0. Учитывая Y2=7?kr / £ ‘ / t1p, получаем бесчисленные критические силы, соответствующие различным формам кривизны стержня: Л l2p по =М»Л2£и Й м/р » Где n=(1,2,…да что с тобой такое? В инженерных расчетах практическим объектом является только минимальная критическая сила при n=1: ^CR=I2E / t1p / / 2. (24.3) Полученное уравнение называется уравнением Эйлера, а критическая сила, определяемая этим уравнением, называется критической силой Эйлера. Из Формулы Эйлера видно, что критическая сила пропорциональна жесткости и обратно пропорциональна квадрату длины стержня. Поскольку критическая сила не зависит от

прочностных характеристик материала стержня, то при таких размерах стержня Pz нормальная сталь, обменная своей высокой прочностью, не увеличивает критической силы. При выводе уравнения Эйлера значение постоянной интегрирования D является неопределенным, поэтому получить численное значение прогиба стержня не представляется возможным. Это связано с тем, что криволинейная ось стержня описывалась приближенным дифференциальным уравнением. Используя точное дифференциальное уравнение оси кривой для изучения потери устойчивости стержня, можно определить как критическую силу, так и зависимость между силой сжатия и прогибом стержня.

Смотрите также:

Решение задач по технической механике

Ядро сечения	Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу
Устойчивость центрально-сжатых стержней. Общие положения.	Пределы применимости формулы Эйлера

Если вам потребуется заказать решение по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.