Оглавление:
Формула Борна
- Формула Кости Сечения рассеяния могут быть рассчитаны в общем формате. Очень важный случай с рассеянным полем 1) Спешите, как беспокойство. § 45 показал это Это возможно, если выполнено хотя бы одно из двух условий. \ А \ «-2 (126,1) Там или \ U \ <& — = ~ ^ ka, (126,2) И это Где a — рабочий радиус (r) поля U, а U — порядок размеров В основной области его существования.
- Первый раз x) В общей теории, развитой в §123, это приближение. Если все фазы Si малы, более того, эти фазы должны быть в состоянии Рассчитано по уравнению Шредингера. Это считается возмущением (см. Проблему 4). § 126F O RM U L A B O RN A 623 Условие, рассматриваемое приближение относится ко всем Ростки фасоли. Найти волновую функцию вида = φ ^ + φ ^ \ где φ ^ = erk соответствует падающей частице, Волновой вектор k = p /%. Из уравнения (45.3) ^ \ x, y, z) = J U (x ‘, y’, z,) ei ^ ‘+ kR ^.
Из второго условия ясно, что оно в любом случае Применимо к достаточно быстрым частицам. Людмила Фирмаль
Выберите и введите центр рассеяния в качестве источника Радиус-вектор Ro до точки наблюдения φ ^ обозначен dem, cut n7 — единичный вектор в направлении Rq. Радиус вектор Элементом объема d V7 является r7, а R = Ro-r7. В большой гонке Стоя в центре R q r7 R = | Rq-r 7 | «Ro-r 7n 7. Подставляя это в (126.3), получаем следующую асимптотическую формулу: F ^ формула: ψ (1) <oΓ [/ (r /) e (k-k ‘) r’ ^ / 2tg fx R o j (K7 = k n f — волновой вектор частицы после рассеяния).
По сравнению с определением амплитуды рассеяния в (123.3) Мы испускаем выражение ее лица ^ 2 тт ч2 Переопределенная переменная inte И векторное введение q = q7-q (126,5) В абсолютном значении g = 2fcsin ^, (126,6) Где c — угол между k и k7, угол рассеяния. Наконец, возводя в квадрат модуль амплитуды рассеяния, Выдать следующее выражение элементу для сечения рассеяния Телесный угол: Можно наблюдать рассеяние, сопровождаемое изменениями импульса, обусловленными hq.
Разделите на квадратный коэффициент соответствующего компонента Поле У. Выражение (126.7) было впервые получено Born (М., 1926), такие приближения в теории столкновений часто Это называется борновским приближением. В этом приближении отношения / (K, k ‘) = / * (k’, k) (126,8) Между прямой амплитудой и обратной амплитудой (буквально Слово) процесс рассеяния, то есть разные процессы.
Переставляя начальные и конечные импульсы, Изменение в знаках, как изменение времени. так Таким образом, при рассеянии, помимо теоремы, дополнительно Взаимность (125.12)) свойство симметрии. Это свойство является полумесяцем Для малых амплитуд рассеяния в теории возмущений Непосредственно из условия унитарности (125,8) Игнорирует интегральный член второго порядка f1).
Выражение (126.7) можно получить другими способами Собо (однако амплитуда фазы остается неопределенной Диффузионные тонны). Это означает, что вы можете исходить из общего формата (43.1) и вероятность переходов между состояниями соответственно Непрерывный спектр dvfi = ^ \ U fi \ 26 (Ef-Ei) dvf.
В этом случае эта формула должна быть применена Двигаться с импульсом p из состояния падающих свободных частиц К состоянию частиц с импульсом p, рассеянных в элементах Уголок леса — это. Выберите в качестве состояния интервал DVF d3pf / (27gN) 3. Подставляя разницу между конечной энергией и начальной энергией привет Ef-Ei = (p’2-p2) / 2m, dwp / p = ^ \ и pf (p′2-p2) ^. (126,9) Волновая функция падающих и рассеянных частиц является плоской Wave.
Потому что dvf выбран в качестве интервала состояния Элемент пространства p / (27r), затем конечная волновая функция Должно быть нормализовано до 5 функций р / (27тН). φp, = e * P’r / ft. (126,10) г) с точки зрения того, что он настраивается с помощью того же оборудования. О г о м о м П р и б л я н г и тер и ме нанс. Мы будем рады проконсультировать вас Обсуждение в Корее § 1 3 0 и формулы (1 3 0. 1 3).
- Начальная волновая функция нормирована на одиночную Плотность магнитного потока fr = ^ e ipr ^ h. (126,11) Далее уравнение (126.9) имеет размерность Представляет дифференциальное сечение рассеяния. Тот факт, что в уравнении (126.9) есть 5 функций, означает, что pr = p, Другими словами, абсолютное значение импульса не меняется. Это упруго рассеивается.
5 функций могут быть исключены, Перейти к сферическим координатам в импульсном пространстве (Т.е. заменить d3pf на pf2dpfdof = (1/2) pfd (pf2) dof) Роуминг по д (pf2). Интеграция — абсолютная замена Значение pg на p подынтегрального выражения. d a = mp 4 т g2P4 / до ‘. Здесь мы назначаем функции (126.10) и (126.11) и возвращаемся снова К уравнению (126.7).
В форме (126.7) эта формула может быть применена к рассеянию в поле U (x, y, z) или com функция. Людмила Фирмаль
В случае центрального поля U (r), а также из r Это может быть преобразовано в дальнейшем. С интегральной / U (r) e ~ i4rdV Использовать сферические пространственные координаты g, $, (p — полярная ось, выбранная в направлении вектора q (Полярный угол обозначен символом $, а не углом рассеяния. с). Интеграция по $ и р может быть сделано.
Получить результат J j JOO27Г7ГООU (r) etqrcos ^ r2 sin $ dfi dtp dr = 47ГJ U (r) smqrr dr. 0 0 0 0 Подстановка этого выражения в (126.4) дает следующий вид Для амплитуды рассеяния в центросимметричном поле: о о f = -2- ^ l U (r) ^ r d r. (126,12) 626 У П Р У Г И Е С Т О Л К Н О В Е Н И Ч Ж. X VII Если β = 0 (т.е. q = 0), интеграл здесь расходится, 1 / г 3 или медленнее, если U (r) уменьшается бесконечно (Согласно §124 общих результатов).
Обратите внимание на следующие интересные ситуации Государство. Импульс частицы p и угол рассеяния θ находятся в (126.12) только через д. Поэтому в борновском приближении Величина рассеяния зависит от p и in, и только от комбинации psin (0/2). Возвращаясь к общему случаю любого поля U (x, y, z) Рассмотрим малые (ka Если U = U (r), / = — ^ r J U (r) r2dr. (126,14) Здесь рассеяние изотропно по направлению, В зависимости от скорости, как правило, § 132 Для противоположного предела больших скоростей рассеяния.
Резко анизотропный и заостренный вперед, с узким конусом Угол решения Av ~ 1 / ка. Конечно, за пределами этого конуса Величина q велика, а коэффициент e ~ ni быстро вибрирует Медленно меняющиеся характеристики и основа продукта Функция U близка к нулю. Закон уменьшения площади поперечного сечения при большом q равен Он универсален и зависит от конкретного типа поля.
если Поле U (r) имеет специфичность при r = 0 или ka. другие фактические значения г, затем определены Интегральную роль (126.12) играет область вблизи этой точки Сечение уменьшается по степенному закону. То же самое То же самое верно для функции U (r) Но не — главная роль интеграции В этом случае воспроизводится область, близкая к r = 0. Когда U (r) является четным числом Функция г, то интеграция может быть формально расширена Нить и отрицательное г, т.е.
Вся действительная ось переменной r, то (U (r) Можно смещать пути с особенностями на вещественную ось) Интеграция в сложные регионы до «вовлечения» Ближайшая комплексная особенность. В результате боли Оказывается, интеграл q экспоненциально убывает Закон. Тем не менее, вы должны иметь в виду, что это рассчитывается Экспоненциально малое борновское приближение, Как правило, неуместно (см. Также §131).
Дифференциальное сечение рассеяния является int Конус Av ~ 1 / ка не зависит от скорости, Общая площадь поперечного сечения уменьшается за счет уменьшения угла конуса. Рассеяние, когда большое (когда интеграл f da сходится) Энергия уменьшается. То есть общая площадь поперечного сечения уменьшается следующим образом: Размер и процент телесного угла, вырезанного конусом Это onal (A #) 2 ^ 1 / k2a2, который обратно пропорционален энергии.
Во многих физических приложениях теории столкновений Отображается как величина, характеризующая рассеяние интеграл Часто упоминается как транспортный раздел. Соображения, аналог Покажите это выше логики, быстро Это количество обратно пропорционально квадрату энергии GII. Z a z h 1. Ошибки сжатия костей и определения вторичного сеанса Возможность: U = -Uo p и r a.
Определение (1 2 6. 1 2) Расчет выхода: Интеграция с ан-ган-андер (по-детски) Ожидания по использованию определителя (1 2 6. 7),r при d и n и t результат (126,15) Съемный q = 2ksm (0/2) и замена 2 n q d q / k 2) R e C E I N I ° k2 \ n 2)} (2 ka) 2 + (2 ka) 3 (2 ka) A 27g (mUoa2 \ 2 1 s i n 4 f c a s i n 2 2 ka В случае 2. Также в поле U = Uoe r Ia. 628 У П Р У Г И Е С Т О Л К Н О В Е Н И Ч Ж. X VII И завершить „2 \ 2 7Г2f m U 0a2 . –2fc2 a 2 \ «» S n n H (1-e ’ Условия применения и формула 2 6.1), (1 2 6. 2) с Uo as u.
Приходит, муль д д д д н н н н н е в с о Экспоненциальная и практическая ценность 1). 3. Также поле U = -e ~ r ^ a. г Решение Exp. И интеграл в (1 2 6. 1 2) 7. 2 / Отрна \ 2 да = 4 а h2 J (г V + 1) 2 ‘ Общий раздел 1_2 (утра \ 1 a = 167ra \ A2 J Ak a— + 1 ——. И КПД (1 2 6. 1) 1 2 6. 2) а / в в Качественный U: a m a / h 21 и l и a / h v 1. 4. Определение определения фазы 5i н о м Согласно требованиям филиалов.
Определите d a l и n для n n примерно f f funk и x = r R d В поле U (г), для функции войны и меня (Для m (3 2. 1 0)) к2- ^ и g2 N + ^ 2 _Щ + 1) Х = 0, (0) = 0. Вы можете изменить текущее значение. нет и с д-рого и п р и нтегр и р о в и т е м о д-р (счет м о л, я х = 0 n r и r = 0), n o l y h и m г x ‘(r) x {0) (r) — x (r) x (0) / (r) = J U x x (0) др. о Um t и ravstst a X к x (0) -P r и g-U o v o lever и te Totechi M Подготовлено экспортом (3 3,1 1 2), (3 3,2 0) и телеграфом (3 3. 10).
присоединение sinJj и Si = ~ ^ r J U (r) [Ji + 1/2 (kr)] Второе. о X) За пределами мира, и в этом случае со мной Расчет количества единиц (см. Ниже) и е (1 3 0. 1 3)): Можно изменить размер Обмен л н н г Возможна смена владельца. Это официальный о деталях, как его использовать. О Е Борновская М Prettychars (1 2 6. 4) и о полной Vettv и S (1 2 3. 1 1) (Примечание 6i). 5.
Родившееся определение общения и полный раздел я и я Поле U = a / (r 2 + a 2) // // 2 = 2 и самая быстрая часть (ka 1). Решение K a b c d e v a n d a n d a n d e Прагада Паттер Танга Ман Парда Дангал Маа Мама Мама Манипотом Съемка и стрельба (1 2 3. 1 1) обменяю в и м для в и я в и м для я и Ntegr и г БОРНОВСКОМПРИЛЕВИЗИОН 5и 1 о ^ / 2 ISfdl. (1)
Фас с 5i с большим знанием и знанием о (1 2 4.1): о j, 1 ~ Ja m f dr (g2 + a2) n ^ 2 (k2-I2 / g2) 1/2 ‘ я / к Существенное 2 + a2 = (a2 + I2 / k2) / £ и непрерывное t n около m Негр у Эйлера и дай t ak n ~ 2 G (1/2) G ((n-1) / 2) kP2ap (3) 2h2 (a2k2 + / 2) (n-1) / 2 G (n / 2) Интеграл (1) Определение I ~ ak 1, как правило, s i s d e Рон де на да банок.
Расчет выпуска продукции: ГГ ((гг -1) / 2) j 2 X п-2 1 г (п / 2) (1 2 6. 2) Условия и примечания и со мной Номинальное обозначение / (h2kan ~ 1) 1. н печать и м Сохраните ~ k ~ 2 в зависимости от соответствующих бизнес-условий. ш и м т е р Железнодорожная станция 6. О н и т и в б О рн к и п и б и у а и а и м и п и т и у и с и у н я О себе и м о н Случай (поле U = U (x, z); расход и направление) c и z).
Определить и использовать праймеры. A. 2 0 4 и ст е Функция и Ханкель H ^ \ u) \ / J? _Ez (M_7r / 4) доказательство и o (4) Н е д д м л о п р л л к о в л о ф о н ф а н о б я л и я о т О с и о л (о с) φ (r) / (^) и rk p p г / г Где д м п л а т д а Н2л / 2ттк, (P = (x, z) -мерный и d-вектор; d2p = dx dz \ tp-вообще и I пожалуйста о т и хз степени). V d u m a n a m a n d a p a r d a n d a t a n a Соответствующее сечение da = \ f \ 2dtp-размерности и s.
Смотрите также:
| Исследование общей формулы | Квазиклассический случай |
| Условие унитарности для рассеяния | Аналитические свойства амплитуды рассеяния |
