Формула бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона. Многочлен, который является суммой 2 членов, называется биномом или биномом. Производным N-го-следующим выражением двучлен х т а под названием бинома Ньютона уравнение 1. (х Т)= Х Т = ПХ Т = пх Т… Т = N / га т а. (2.17） Используя символ X, выражение (2.17) записывается следующим образом: (х т а) n = х°Cnxn-как. (2.18） Он показывает 2 доказательства этой формулы. Первый является эвристическим и устанавливает форму одновременно 1.Ньютон (1643-1727) британский физик, механик, математик, теолог. 60. 2-я короткая часть выражения (2.18) просто проверяет письменное выражение(2.18). Первая улика. Вычислите произведение N двоичных файлов, обозначенных буквой a, где 2-й член имеет другой индекс. (х + а) (х + А2)…(х + в). (2.19） (Х + А) (х + А2)…, (x + an), член xn может быть получен только путем умножения xv, полученного из каждой скобки.

Очевидно, что произведение дает многочлен степени n относительно x. вычислите коэффициенты разных порядков x, начиная с наибольшего. Людмила Фирмаль

• Таким образом, коэффициент произведения xn 1(2.19) равен a1 + a2 + … он будет равен АП. (х + А1)(х + А2)…(х + в)= ХП + хп-1(А1 + А2 + … + -.+)… термин xn 2 может быть получен только в том случае, если выбран термин x, а остальные 2 имеют свободные члены среди всех факторов произведения (2.19), кроме 2.Таким образом, коэффициент xn-2 произведения(2.19) есть сумма всех возможных произведений a ^ A ^различных ai и ai, и они всегда находятся в порядке возрастания экспоненты, т. е. X1 X2, X1, X2 = 1, 2,…С. С. = икс Н-1 икс Икс, Да. −1 ′ н-2 икс О, да. Х1×2 (х + А1)(х + А2)…(х + в)= Число членов в сумме X ax ah равно числу всех 1. ’2 = 1 1 2 Х1 Х2 А1, А2,…возможные выборы пары различных членов от, an 2. То есть количество комбинаций= n. б! В общем случае xn k, k = 1, 2,…термин N-1 может быть получен только в том случае, если из всех факторов произведения (2.19), кроме k, выбран термин x, а остальные члены k имеют свободные члены. .Элементы этих элементов ах всегда есть Индексы можно расположить в порядке возрастания. То есть,^… x ^ X / €{1, 2,…, n},/ = 1, 2,…предположим, к икс н-2 О, да. х1×2 х1, х2, ХК 1×1 х2-ХК О, да. х1×2 Но… (х + А1)(х + А2)…(х + в)= ХП + хп-1 ^ ах + число членов суммы, являющейся коэффициентом xn k, равно числу комбинаций n элементов относительно k, то есть= n. (х + А) (х + А2)…(х + в)= ХП Н-1 н х б а х = 1 х н-2 икс ах-ах-1×1 х2.

• Наконец, свободный член произведения (2.19) получается только тогда, когда свободный член каждой скобки умножается. То есть, свободный термин продукта (2.19) aha2… он будет равен ap. So … (2.20 утра)） р-р Т… Т х н б ахах… а, т… Т а ^ а ^ .ля^ х1, х2, ху = 1×1 х2 ХК 12п х1×2… HK Число каждого члена в сумме записывается в х-1 / Л1 / Н2 / \ ГВУ 1 com b, он равен,= n,= n, соответственно…= северный.,.. = н и y Первый и последний термины для записи коэффициент 1 Вы можете использовать равенство cW = Cn = 1.So, a1 = a2 = … если = an = a, вы получаете его из Формулы (2.20 (х т) п = КК х Т СП хп 1А Т Т Tnxa … Tnnxa Т… Tnn, то есть формула (2.18). Выполните 2-е доказательство с помощью математической индукции(вам нужно знать формулу заранее (2.18), нашел его в первом свидетельстве). если n = 1, то выражение (2.18) очевидно true. In в этом случае он будет иметь вид x T a = x T a.

Их сумма равна 2n, а сумма коэффициентов четных мест равна сумме коэффициентов нечетных мест. Людмила Фирмаль

• Предположим, что выражение (2.18) верно для некоторого n∈N. докажем, что n+ 1 также может работать. (х + а) n + =(х + а)п(х + а)=(хп + cnxn а + 2А2 Т C2nxn … CV p-V V рН в Для Lg T 1p-V-1 V T 1 СП х в)(Х Т)= n T 1, l1 n,/ ^ 2 n-1 2 = х Т СПб т в СПб н Шляпа. PT1 ля= ЧВ п-в ВТ1 п х Т 1 п-В В Т 1 СП х p / D p-1 2 х Т СПб в = икс Золото 1 Помню С (С, 1Н Т (SPT1 V T 1 С! Игра (КН Т КН) л. с.-1А2 ЧВ * п-В в Т1 п)х Золото 1 = cn (см. (1.19)), получаем (2-17)） С1 п N Т 1 х П Т 1 П Т 1 ^ 2 п Т12 ЦН Т 1 х Т 1 п-В В Т 1 СП Т 1 х Золото 1 (Х Т)= Х То есть в выражении (2.17) n заменяется на n T 1.Я не уверен. Замечание. Биномиальный коэффициент C^, V = 0, 1,…заметьте, м 2 интересные свойства. places. In факт, если вы назначаете Newto биному Н В Н (2.18) x = a = 1, X Cn = 2, и если вы назначаете x = 1, a = −1, то X (-1 ^ Cn = 0). УЛ + 4Г. / 0.Е 2.Я докажу это. Л —я т, т, = 0 1 (х1×2 Т Т… Т Х») = Х Набор чисел.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Сечения в множестве действительных чисел.	Расширенная числовая прямая.
Рациональные степени действительных чисел.	Промежутки действительных чисел. Окрестности.