Задача №22 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень

Задача №22

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень. Определить длину стержня, если частота его колебаний максимальна, когда точка подвеса находится от центра масс на расстоянии .

Дано:

Найти:

Решение:

Частота колебаний физического маятника определяется формулой

где — масса маятника;
— момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса.
Согласно теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку подвеса:

Тогда частота колебаний маятника с учетом (8.4) будет

Найдем максимум функции (8.5)

Из (8.6) находим

Тогда длина маятника

Ответ.

Эта задача взята со страницы задач по физике с решением:

Решение задач по физике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №20 Стальной шарик падает с постоянной скоростью в сосуде с глицерином. Считая, что при числе Рейнольдса справедлива формула Стокса, определить предельный диаметр шарика. Плотность стали , плотность глицерина , динамическая вязкость глицерина.

Задача №21 Частица массой кг совершает гармонические колебания с периодом . Полная энергия колеблющейся частицы . Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы , действующей на частицу.

Задача №23 Тело совершает затухающие колебания частотой 50 Гц. Логарифмический декремент затухания . Определить время, за которое амплитуда колебаний тела уменьшится в 20 раз, а также число полных колебаний тела.

Задача №24 Плоская синусоидальная волна распространяется со скоростью вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси в среде, не поглощающей энергию. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии и от источника колебаний, колеблются с разностью фаз . Амплитуда волны . Определить: 1) длину волны; 2) уравнение волны; 3) смещение первой точки в момент времени .