F-тест на качество оценивания

F-тест на качество оценивания

• Оценочный F тест Даже если нет никакой связи между y и x для конкретного образца Наблюдение может показаться, что такие отношения существуют, вероятно, И слабый. Выборочная ковариация из-за совпадения Страна будет ровно нулевой. В результате только случайно Коэффициент корреляции и коэффициент R2 точно равны нулю. Это проблема для нас.

• Как проверить, если получил Значение коэффициента R2 при оценке регрессии отражает истинность Вы оказались зависимым или случайным? Как правило, вы можете принять следующую процедуру: мы Как нулевая гипотеза, утверждение, что нет никакой связи между y и x, и Найти значение коэффициента, которое может быть превышено в случае 5%. Затем используйте эту цифру в качестве важного значения для проверки Гипотеза на 5% уровне значимости.

Если этот уровень превышен Ся отвергает нулевую гипотезу. Людмила Фирмаль

Если нет, то эта гипотеза Это было принято. Такая проверка как коэффициент регрессии / -test не работает Доказательства. На самом деле, на уровне значимости 5% Риск совершения ошибки первого типа (отклонение нулевой гипотезы правда) 5%, конечно, чтобы снизить этот риск Используйте более высокие уровни значимости, например 1%. Тогда кри Статистика может быть случайно превышена только в 1% случаев.

Это выше, чем критическое значение для проверки гипотезы в 5-про Центральный уровень значимости. Метод определения критического значения коэффициента R2 На значительном уровне? Это вызывает незначительную проблему. Да Нет Таблица критических значений коэффициентов 2. Обычная процедура Используйте косвенный подход, так называемый F-тест, основанный на дисперсионном анализе (теория, стоящая за этим Подход описан в работе A. Mood и F. Grayville [Mood, Grayville, 1963]).

Предположим, что мы можем расширить распределение зависимостей, как и раньше «Объясненные» и «необъяснимые» компонентные переменные, Используя уравнение (2.45): Var (y) = Var (y) + Var (e). (3,56) Используйте определение выборочной дисперсии и умножьте обе части на n Уравнение (3.56) можно выразить как: 1 (гг) 2 = 1 (гг) 2 + 1, е2. (3,57) (Помните, что е = 0, а среднее значение выборки у равно выборке Имею ввиду у. )

Левая часть уравнения находится вне суммы квадратов Соотношение зависимой переменной (TSS) выборки среднее. в Четвертый член в правой части уравнения — это объясненная сумма квадратов 109 (ESS), а второй член — необъяснимая сумма квадратов отклонений (RSS). Вы можете просто назвать это S: TSS = ESS + RSS (3,58) F статистика записывается для проверки качества оценки регрессии.

Как объясняется соотношение суммы квадратов (один независимый Переменная к остаточной сумме квадратов в градусах О свободе: ESS F = RSS ‘(3,59) п-к-л Где k — количество независимых переменных. После деления числителя и знаменателя отношения на TSS (3.59) ^ -Статистика может быть выражена в равной степени на основе коэффициента R2. f ^ (ESS / TSS) / k = R2 / k (RSS / TSS) / (n-k-l) (\ -R2) / (n-k-l) ‘(3 * 60)

В этом контексте k = 1, поэтому выражение (3.60) принимает следующий вид: F = R2 (L-R2) / (n-2) ‘(3-6 1) Когда стандарт F рассчитывается со значением коэффициента R1, он становится следующим. Если вы установите значение FKpum, критическое значение Ev соответствует соответствующей таблице. если Если F> F t, отвергнуть нулевую гипотезу и сделать следующие выводы: Результирующее «объяснение» поведения величины у Излучает чисто случайно.

В таблице. A.Z критическое значение ^ pr и уровень значимости отображаются На 5 и 1%. В любом случае критическое значение зависит от независимого числа Переменная в верхнем ряду таблицы и количество шагов Ее свобода (n-k-1) содержится в ее самой левой колонке. В дан Для парной регрессии, если k = 1, и Используйте первый столбец таблицы.

В примере стоимости продуктов питания коэффициент / 2 составил 0,9775. с того времени Ку имеет 25 наблюдений, и ‘/ статистика: R1 / {(1-R2) / 23} = 0,9775 / (0,0225 / 23) = 999,2. Критическая ценность стандарта F при уровне значимости 1% (Первый столбец, строка 23) — 7,88. Так что в данном конкретном случае, По крайней мере, ноль Протез должен быть отклонен.

• Другими словами, полученное значение коэффициента R2 так высоко, что Это может появиться случайно. На самом деле, / ^ статистика всегда рассчитывается вместе Коэффициент R2, нет необходимости использовать уравнение Заявление (3.60). 110 Проблемы при использовании этого косвенного Это движется? Почему у вас нет таблицы критических значений для коэффициента L2?

Ответ в том, что таблица Z Начало критерия F полезно Во многих отношениях, чтобы проверить дисперсию, один из них Четный коэффициент R2. Вместо выделенного стола для каждой раковины В случае, если это гораздо удобнее иметь (или, по крайней мере, экономически).

Одна обобщенная таблица, которая выполняет преобразование типов по мере необходимости (3.60). Людмила Фирмаль

Конечно, при необходимости также может быть получено критическое значение R2. Критическое значение R2 связано с критическим значением F следующим образом Нини: F = R крит / к КПУм (1-Я2КРшп) / (п-к- ) ‘(3’ 6 2) Тогда продолжай кР Д2-м критический РКпум = кФ KpumHn-k-LY (3-63) В примере стоимости продуктов питания критическое значение F на следующем уровне 1% мостов были 7,88.

Так что в этом случае, если к = 1 ^ -t ‘** — <3-6 6 4) В этом примере значение R2 намного выше, чем 0,26, поэтому Сравнение значения L2 с его критическим значением подтверждает следующий вывод: В результате .F-теста нулевая гипотеза должна быть отклонена. упражнения 3,21.

В упражнении 3.12 коэффициенты регрессионной модели /? Значение 2 Коммунальные услуги и располагаемый личный доход Настройка (с точностью до 4 десятичных знаков) 0,9875. Рассчитать соответствующий Проверьте соответствующую «-статистику» и убедитесь, что она равна 1814,7, то есть результату. Выдается на компьютере.

Выполните тест «/» с уровнями значимости 5 и 1%. Нужно ли представлять результаты теста на обоих уровнях? 3,22. Аналогично, рассчитывается с использованием результатов упражнения 2.4 Те / «-статистика основана на значении коэффициента R2, и Вопреки расчетам, выполненным на компьютере. Тратить соответственно Yay / «-Тест.

Смотрите также:

Предмет эконометрика

Доверительные интервалы	Взаимосвязи между критериями в парном регрессионном анализе
Односторонние t-тесты	Базисная процедура