Естественные уравнения равновесия нити на поверхности

Естественные уравнения равновесия нити на поверхности

• Пусть JL кривая равновесия, касательная в точке A в направлении положительной дуги, и учитывается an, нормаль в точке A поверхности cos0, O. Она положительна в направлении от точки А к центру кривизны нормального поперечного сечения через Ат, а R радиус кривизны этого поперечного сечения АО рис.97. Если C центр кривизны нити в той же точке A, а AC = p радиус кривизны нити, то угол CAO получается по теореме. Наконец, пусть проекция направления AC на касательную плоскость поверхности в точке A равна A. На элемент DS нити действует заданная сила Fds и нормальная сила реакции Nds. Он считается положительным в направлении АО.

Результирующие силы F + N двух из F и N, основанные на уравнении естественного равновесия со свободной резьбой H dt T Равная силе результата и Он управляется At и AC соответственно. Следовательно, сумма проекций на часть сил F и N dT Ось равна сумме проекций сил и ДС Т На одной оси. Проектная мощность F и N последовательный на оси, Ap, Ap. Следующее показано в Ft, Fp. Проекция Fn на эти силовые оси F = АП = 7т, г китайско г cos0 = + л Из последнего уравнения получаем реакцию N. 

Они показывают, что заданные силы должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости ху и пересекающую ось х. Людмила Фирмаль

Нет Zcos9 A = Первые 2 уравнения являются естественными уравнениями равновесия нитей на surface. In в этих уравнениях величина sin O равна радиусу кривизны геодезической нити. Например, в случае линии пряди сферы пункт 144, Fn указывает проекцию веса p на радиус сферы. sphere. So Fn будет равно p—. Так как R равно радиусу сферы a, а T равно p z h , то обычная реакция сферической цепной линии равна 2z k .Если нить проходит между двумя почти бесконечными сферами, то значение этого N толкает Внутреннюю Сферу в положительную точку, а внешнюю сферу в отрицательную. Точка, где N = 0, является точкой перегиба горизонтальной проекции. Вернемся к общему делу.

• Предположим, что нить находится в равновесии и деформирует поверхность так, что длина линий, нарисованных на ней, не изменяется. Тогда геодезическая кривизна этих линий не имеет change. At в то же время, поддерживайте то же самое значение для натяжения нити и измените F так, чтобы Ff и Fp оставались неизменными. После этого заполняются 2 естественных уравнения равновесия, и нити остаются в равновесии. Меняется только реакция N. В результате этого нахождение диаграммы равновесия нити на расширяемой поверхности может быть уменьшено, если эта поверхность является плоской.

Для того чтобы имело место равновесие, необходимо, чтобы заданные силы уравновешивались реакциями плоскости, т. Людмила Фирмаль

Например, диаграмма равновесия тяжелой однородной цепи на поверхности вертикального цилиндра представляет собой кривую, которая изменяется на линию цепи, когда цилиндр развернут в вертикальной плоскости. Диаграмма равновесия тяжелой однородной цепи на конусе с вертикальной осью представляет собой кривую, которая изменяется на диаграмму равновесия пряжи по мере развертывания конуса, каждый элемент которой притягивается или отталкивается фиксированной точкой верхняя часть конуса с постоянной силой.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Пример существования бесчисленного множества положений равновесия	Исследование одного определенного интеграла. Геометрическая задача
Равновесие нити на поверхности	Формула Тэта и Томсона