Энтропия и вероятность

Энтропия и вероятность

• Энтропия и вероятность Необратимые процессы, происходящие в природе, как мы уже видели, всегда происходят в направлении увеличения энтропии. Д5>0.(2.52） Заметим, что в неравенстве (2.52) S обозначает энтропию адиабатически замкнутой системы. Однако это последнее условие всегда можно выполнить, включив в систему большую часть внешней среды. Физический смысл энтропии не так

очевиден, как, например, физический смысл внутренней энергии u. размерная энергия / температура энтропии такая же, как газовая постоянная R или k, но это мало что объясняет. Свойство энтропии-монотонно расти во всех природных процессах — имеет нечто чуждое интуиции, которая основана на механическом понятии, как и сам

Второй закон. Великий Людвиг Больцман решил эту важную проблему в 1877 году. Он ввел в теорию теплоты статистическое понятие, которое придает каждому состоянию системы «термодинамическую вероятность». при таком подходе увеличение энтропии означает, что система доверяется самой себе, переходя из одного состояния в другое, и ее термодинамическая вероятность

Например, рассмотрим 2 различных газа, разделенных мембраной. Людмила Фирмаль

возрастает. Когда мембрана удаляется, газ начинает быстро смешиваться через диффузию, что является типичным необратимым процессом. Конечно, после того, как произойдет перемешивание, очень маловероятно, что все молекулы каждого вида вернутся к половине объема, первоначально занимаемого ими, и теперь они заполнены смешанными газами. Следовательно、 Начальное

состояние настолько маловероятно, что молекулы начинают смешиваться quickly. So, необратимые процессы продолжаются до тех пор, пока не достигнут наиболее вероятного состояния(состояния, характеризующегося максимумом энтропии). Огромное количество молекул имеют различные механические состояния, параметры U, V… Мы уже упоминали, что можно справиться с термодинамическим

состоянием, которое определяется по определению Больцмана, термодинамическая вероятность данного состояния пропорциональна этому числу W]). Больцман говорил, что ввиду сходства между тенденцией перехода в состояние с большей вероятностью (меньшим упорядочением) и увеличением энтропии, S и С = С (ВТ). (2.53） Можно сразу сказать, что эта функция увеличивается monotonously. In кроме того, имеется достаточно

• информации, чтобы полностью определить его внешний вид. То есть, если считать, что 2 части систем а и в находятся в равновесии, то энтропия системы выражается суммой 2). 5 = +(2.54） Термодинамическая вероятность реализации результирующего состояния равна произведению термодинамической вероятности отдельных частей W = WAWB. (2.55） Следовательно、 5 (ЯТ АТН)= 5 (УА)+ 5(\ ГВ). (2.56） ’) В классической механике W-это композиция многомерных space. it представляет собой объем*, а не просто целое

число, и в квантовой механике W действительно существует много квантовых состояний. г) в этом случае предполагается, что в равновесном состоянии обе части системы могут быть обратимо разделены и возвращены в контактное состояние. Это относится и к макроскопическим объектам, которые могут игнорировать энергию поверхностных взаимодействий по сравнению с объемной

энергией. Это хорошо известное функциональное уравнение. Удовлетворяют логарифмической функции. Поэтому мы дойдем до известной формулы Ы = к \ СЗТ(2.57） Она начертана на памятнике Больцману в Вене. Получается, что 1 равна газовой постоянной, присвоенной одной молекуле Р 8.314.107 1л 00 Т-1Б, к = 6.03?1023 = 1 ′ 38 ′ 10 эрг / град; Эта величина

Постоянный коэффициент k можно определить, применив эту формулу к нескольким простым случаям. Людмила Фирмаль

называется постоянной Больцмана. указывает, что k на самом деле является постоянной Больцмана. Нельзя вычислить W, не прибегая к статистической механике, но можно определить соотношение W2 / Wv, содержащееся в Формуле, изменяющей энтропию идеального газа при расширении от объема V до объема V2. Из Формулы (2.42)и из Формулы Больцмана(2.57)、 Если газ занимает больший объем V2,

то в его части Vx вероятность нахождения n молекул выглядит следующим образом: Вероятность нахождения всех числителей в [объеме V]равна (Vj / Vg)^; тогда как это значение равно отношению WhW2.So … 5 = в НК, или K = Если вам нужно доказать. В случае Кванта формула Больцмана (2.57)имеет вид、 T — > 0 в S — >0.(2.58） Причина этого заключается в том, что при T-> 0 система стремится к самому низкому квантовому состоянию, которое соответствует абсолютному zero. So W — > 1.Это согласуется с трактовкой энтропии

как меры дефицита информации о механическом состоянии объекта. system. At абсолютный ноль, система надежно находится в основном состоянии, и знание системы является полным. Вы не можете подтвердить это экспериментально, но можете высказать феноменологическую гипотезу. Это очень тесно связано с вышеупомянутыми результатами квантовой теории. Невозможно достичь абсолютного нуля с конечным числом операций. Это предположение называется третьим законом термодинамики. Мы рассмотрим это в главе. 8.

Смотрите также:

Предмет термодинамика

Энтропия	Функции состояния
Примеры	Примеры и приложения