Энергия упругой деформации при сдвиге и кручении

Энергия упругой деформации при сдвиге и кручении

Энергия упругой деформации при сдвиге и кручении Энергия деформации, накопленная в элементах, подвергнутых чистому сдвигу(рис. 268), может быть рассчитана таким образом, который применяется в случае простого растяжения. Если суть в Си! Если элемент принимается неподвижным, то необходимо учитывать только работу, производимую силой Р при деформации верхней поверхности Lc.

• Предполагая, что материал подчиняется закону Гука, мы можем видеть, что относительный сдвиг пропорционален напряжению сдвига и что диаграмма, показывающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на диаграмме. 262.Тогда работа, производимая силой Р и накопленная в виде энергии упругой деформации, равна (см. уравнение 170, стр. 255). ХЛ-с•% / / / СГ! Что? РУ Я / / т а я / шшшш! \ С. С. Рисунок 268. И (170 ’） Помнить это. С. С. гв. т. 7г. М = Г. Из (170′) получаем следующие 2 уравнения: и = И и * (180） (181） Гомс G06. * 21. И=

Деление этих уравнений на объем стержней дает 2 уравнения энергии деформации на единицу объема. (182） (183） И… и 20 * Два Где m = P / P — напряжение сдвига, а y = 6 / / — относительный сдвиг. Количество энергии в сдвиге на единицу объема, которое может быть накоплено на стержне без постоянной деформации, получается путем замены предела упругости формулы (182) на t.

Энергия, накопленная в скрученном круглом валу, легко вычисляется по формуле (182). Людмила Фирмаль

Если tP1ax-максимальное касательное напряжение поверхности вала, то tmax (2g / f-напряжение сдвига в точке r от вала. Где<1-диаметр вала. Энергия на единицу объема в этот момент из Формулы (182) равна 2 <Па,’* ««- Метка>*<- Солнце. Радиус g и g +(1g-энергия, запасенная в материале, заключенном между 2 цилиндрическими гранями 2Т г *. −5?- 2-я 1gyg、 Где I-длина вала.

Тогда общая энергия, накопленная в шахте, выглядит следующим образом. — ’1. И затем Эта формула показывает, что суммарная энергия в том случае, когда все элементы вала подвергаются напряжению с наибольшим касательным напряжением m, составляет только половину энергии.

Энергия закрутки может быть вычислена из диаграммы закрутки (рис. 269). на этом рисунке крутящий момент показан в ординате, а угол закрутки показан в ординате. В пределах предела упругости угол кручения пропорционален крутящему моменту, представленному заштрихованным рельефом.

• Заштрихованная область на рисунке показывает работу, выполненную с крутящими моментами, угол кручения которых φ меньше 2ph. Площадь ABA = MKF / 2 представляет собой суммарную энергию, накопленную в валу при кручении. Помните, что (pp%мы получаем u = = u, или u = ^ r£ — (185） В начале этих уравнений энергия выражается как функция крутящего момента, во втором-как функция угла закрутки.

В общем случае для формы поперечного сечения и крутящего момента, изменяющегося вдоль вала, угол между 2 смежными поперечными сечениями определяется по формуле(см. стр. 246） ;; Λ э <1х = м < 1х. Энергия деформации участка вала между 2 смежными поперечными сечениями равна TM » aM * ^ m(8) axe полная энергия кручения th равна <186>

Задачи. 1 в случае количества энергии деформации в srv, отношение между пределом упругости сдвига и пределом упругости растяжения является determined. It смогите быть аккумулировано без постоянной деформации.1 — это то же самое, что натяжение и / или сдвиг. Решение. Из формул (173)и (133)、 °2-т> 2Е-2Б

Для железа ■С = 0 / г = 0.62.. 2 * для определения тяги винтовой пружины используйте формулу деформации Эергина при кручении (см. рис. 253). Решение. P показывает силу, действующую в направлении оси пружины • * ’- г. Решение, количество энергии на кубический сантиметр SZ уравнение<132) равно. … 7 /, (5ООО）* 885 2 7.7 16 *-«LH LI» * Энергии за счет материала/ СГ (см. стр. 256) составляет 2051 кг см.

В этом случае общая торсионная энергия, которая может быть накоплена Людмила Фирмаль

Является −4•2051 = 4102 кг см. ух… 4.Тот же материал и тот же вес непрерывного круглого вала и тонкой трубки скручены. Каково соотношение между количеством энергии в валу? Если трубы, то самые большие напряжения из них равны? Ответ. 1: 2. ’… .. 5.Круглая сталь с маховиком на одном конце вращается со скоростью 120 оборотов в минуту$.

Определить максимальное напряжение вала при ударе, если длина вала равна/ = 1,5 м, диаметр равен 4 = 5 см, масса маховика(1 = 40 кг, а радиус инерции равен 1 = 25 см). Тебе решать. Максимальное напряжение вала происходит тогда, когда полная кинетическая энергия маховика преобразуется в энергию деформации скрученного вала. Кинетическая энергия маховика равна Если мы присвоим это выражение выражению (164) вместо V, то получим: Осьминог * г Л2 ^ −150 ^ 6.

В тот же материал, в той же длине, площадь поперечного сечения Р и/?1 отличается тем, что 2 круглых стержня скручиваются в один и тот же момент. Каково количество энергии деформации в этих 2 стержнях по отношению? ’ The answer. It обратно пропорциональна квадрату площади поперечного сечения. Правильно 253), через I-радиус поворота, а n-количество поворотов.

Из уравнения. 85) сопротивление кручения аккумулированное в Весне—： «_（ / > * ） «2ЯЯл И-у〜 Если мы сделаем это выражение равным работе Yab / 2、 。 2yalR /?* 64pR1? tb соответствует уравнению(162). 3.Вес стальной винтовой пружины составляет 4 кг. «если предел упругости на cDvig составляет 5000 ке / см, он определяет количество энергии, которое может быть использовано в этой пружине, не вызывая какой-либо остаточной деформации\

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Энергия упругой деформации при изгибе	Энергия упругой деформации при растяжении
Изгиб, вызываемый ударом	Растяжение, вызываемое ударом