Оглавление:
Энергия упругой деформации при растяжении
Энергия растяжения Если рассматривать простое удлинение стержня(см. Рис. 1), то при его удлинении под действием постепенно возрастающей силы мы видим, что последний выполняет некоторую работу, и эта работа превращается в потенциальную энергию частичной или полной деформации.
- Если деформация остается в пределах упругого диапазона, то выполненная работа полностью преобразуется в потенциальную энергию и может быть возвращена путем постепенной разгрузки деформированного стержня. 。 Если конечное значение нагрузки равно P и соответствующее удлинение равно 6, то показатель растяжения имеет вид, показанный на рисунке.
Здесь удлинение строится по оси абсцисс, а соответствующая сила-по оси ординат. P1-среднее значение силы, а öi-соответствующее удлинение. по мере увеличения интенсивности dPi увеличивается удлинение dbi. Работа, производимая силой Р при этом удлинении, равна PrM%, на рисунке она представлена площадью штриховки.
Если учесть увеличение силы Р при удлинении, то совершенная работа представляется площадью трапеции. Полная работа, выполняемая в процессе нагружения, при увеличении усилия от 0 до Р, равна сумме таких базовых участков и представлена площадью треугольника ОАВ.
Этот же треугольник представляет собой суммарную энергию u, накопленную в стержне при деформации. И затем… (170） Используя уравнение(1), получим следующие 2 уравнения для энергии деформации призмы: ВЧ Первое из этих уравнений дает энергию деформации как функцию силы P, второе дает ту же энергию, что и функция удлинения Ô.
В случае стержня заданного размера и заданного модуля упругости энергия деформации полностью определяется силой Р или удлинением. Людмила Фирмаль
Энергия деформации на единицу объема часто важна в практических приложениях. Из формул (171)и (172)、 Вт-р-р-Вт <173> Или г = ^-,(174） Где a-P / F-растягивающее напряжение, а e = 0 / / — удлинение. Максимальная энергия деформации на единицу объема, которая может быть сохранена в стержне остаточной деформации (D), может быть найдена путем замены предела упругости вместо»о» в уравнении (173).С
таль с пределом упругости 2000 кг! См2 и Е = 2•10 * кг! См2 дает 1 кг на 1 см. Модуль составляет£= 10 кг! при см2 предел упругости составляет 20 кг! резина см2 дает£/ ’= 20 кг см на куб. centimeter. It иногда бывает интересно узнать максимальную энергию деформации u на единицу веса.
Это значение вычисляется по формуле (173) путем подстановки предела упругости вместо o и деления U ’на массу 1 кубического сантиметра материала. Некоторые численные значения, полученные таким образом, приведены в таблице 4. Таблица 4 Значение энергетической позиции на единицу объема и на единицу веса Удельный вес материала E кг! эластичная прочность cm7 кг 1см * у Судакский см на см4 у * kgçmkg Строительная отрасль Сталь 7.8 2-10 ″ * 2000 1 128
Это первый раз, когда я видел эту игру на рынке. Сталь 7.8 2-10″ 8000 16 2051 Попасть туда……. 8.5 N0V 270 0.0365 4.3 Дуо 1.0 MO » 270 0.865 365 Резина 0.93 ~ 10 20.20 21505. Эта таблица показывает, что количество энергии, которое может быть сохранено в данном весе резины, примерно в 10 раз больше, чем у инструментальной стали и примерно в 170 раз больше, чем у конструкционной стали.
- Задачи 1.Квадратный столбчатый стальной стержень длиной 25 см и площадью поперечного сечения 25 см2 сжимается с усилием Р = 1600 кг. Напряжение определяет количество энергии. Ответ. II = 0,64 кг см 2. Если поперечное сечение вместо 25 см2 составляет 12,5 см2, то это определяет величину энергии деформации предыдущей задачи. Ответ. См. 1 / = » = 1.28 кг 3.
Если длина стержня составляет 30 м, поперечное сечение которого составляет 6 см2, а масса стали-7,8 кг / ДЦМ*, то определим величину энергии деформации перпендикулярного однородного стержня, растянутого под собственным весом. Ответ. £ / = 0,81 кг см 4.Если, кроме собственного веса, продольная сила на конце стержня I = 400 кг, то определяют величину энергии деформации по предыдущей задаче. 4 Ответ. £ / = 27.81 кг см 5.
Просмотрите решение проблемы, показанной на рисунке. 18, стр. а.26. если все стержни имеют одинаковое поперечное сечение и одинаковый модуль упругости, то энергия деформации системы при равенстве работы, создаваемой нагрузкой R. Решение. Если X-сила вертикального стержня, то его удлинение.
Равный XI / PE, работа, производимая силой P, будет-P (X1 / PE).Равный Если мы разделим его на энергию напряжения、 когда 1 х /. ТРТЕ. ХН 0(XCO5 * а) 2/2 ЧП 2Пет Откуда? т. И7. / Рисунок 263. П. С. один.） Пересмотрите предыдущее решение. 。 6. Вопрос комментарий 19 на странице 2.Сделайте работу, выполняемую под нагрузкой, равной энергии деформации 2 стержней. 7.
Стальной стержень длиной 75 см и поперечным сечением 6 см2 растягивают до 0,05 см для определения величины энергии деформации. Людмила Фирмаль
Ответ. Из Формулы (172)、 1-е 2 soe8 в * 0.05)2 * 6-2 * 10е 2-75 Увидеть 200 кг И затем 8.Сравните величину энергии деформации 2 круглых стержней, показанных на рисунке 2. Предполагается равномерное распределение напряжений по поперечному сечению 263, а, 263, б, стержни. Решение.
Энергия деформации призмы равна энергии деформации стержня с равными вмятины Я>/ * 1 3. П * — И я п* -/. И’ = — ШГ + 〜ш ‘ = ’ * е Отсюда г. И 1 <r ） При этом максимальном напряжении количество энергии, накопленной в поломанном стержне, меньше, чем у такого же Толстого rod. As показанный на рисунке, такой стержень требует очень мало усилий, чтобы приблизить растягивающее напряжение к критическому пределу. 263 s имеет очень узкую выемку и большой наружный диаметр. Однако диаметр самой слабой части совпадает с диаметром цилиндрического стержня.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
