Оглавление:
Энергетический метод определения критических сжимающих нагрузок
Мы получаем СиДжей 4 ″ П-0, * — Сиджей грехов 2 п-ф * п ОИ потому, 2-9,С ^ П-2е / * Эти уравнения дают следующие трансцендентальные уравнения для определения критической нагрузки rn. П1.Больше = 0、 ЦГ2 + 2pEJ、 Или использовать обозначение выражения © в пункте 29、 Пи Джей Ji. pL Т+ї = І1 (Я）
- Если (//Y.) ( / ,//) большое, то есть сопротивление вертикального стержня горизонтального стержня рамы изгибу мало, то\ gpll2-большое отрицательное число, а p // 2 ближе к l / 2.Тогда критическая нагрузка приближается к значению*£////.Это то, что мы узнали ранее о стержне (формула 132), на котором был закреплен стержень. 。 *
Если (Y / y 1X/*///) мало, то есть сопротивление горизонтального стержня рамы изгибу вертикального стержня очень велико, то (p / / 2) представляет собой малое отрицательное число, а pC2 приближается к n. для критического значения 4l * EU//, защемленного концом стержня, ранее полученного(уравнение (133)). 、
Для квадратной рамы со всеми стержнями одинакового сечения (/=/»Y = Y) получаем уравнение для определения критической нагрузки. Людмила Фирмаль
п /. Р / л 1£2 H-2 * Здесь.* ^ = 2,029、 л * £г 16.47 ЕС (м） (0.774 /) * ’ * П Так, в данном случае укороченная длина равна 0,774/. (Опять же, вы можете использовать кривую, подобную кривой, показанной на рисунке 103.）
In кроме вертикальной силы P, она решает предыдущую задачу, предполагая, что существует 2 набора горизонтальных сил Q, которые вызывают сжатие горизонтального стержня рамы. Для индикации горизонтального сжатия стержня угол поворота, показанный на рисунке, равен 105*) e = где = равно-
Решение для вычисления критического значения P получается путем замены Y, M / tan£ / вместо Y в уравнении задачи 2(1). 4.Стойка AB (рис. 106)с неподвижными шарнирами на обоих концах сжимается 2 силами I и P%.Найти критическое значение силы H, −4-H » если (Pi + Pt) IPi = m, Y * / Y «= n и/*//, = r.
- Решение. Предположим, что криволинейная форма подставки выглядит так, как показано на рисунке 2. 106 с помощью пунктирной линии можно увидеть, что горизонтальная реакция, вызванная изгибом, равна Q =ВЯ,//.Дифференциальные уравнения для верхней и нижней частей криволинейной оси следующие: 、 П. С.
И затем Я И Эдж> ч ^ = — ТЧ— *) ’ В \ (И） Ô Ô ф г. г’ £y * + P. 0-ушу Я Используйте обозначения ＆ РГ Т. p. R * Ejt не = Р ’ <£77 = п. + п. п. с. Пирог. П. С. \、 і і Один = Польша = Р \、 (о） ЭДЖ、 Ejt Получаем решение (n) следующего уравнения: Yx = C, cospxx+ C, cospxX-X）、 П * РГ Рисунок 106. В б п у9 = Cbtrx 4-С4 Сооп \ Х4 »» г-ПГ Интегральная константа берется из условий на обоих концах стержня кривой. (г «)* _ о = о、
Из этого состояния (Гг) х-1,=». (У.) х-0 = 0. Вау. р (р \ 1 + п \ ли) Г_、 1 р \ л (грех pxlt-тг ФАПЧ потому что Пы / г) 9С» с’tßpl /» Г 8 р * 1fànpgtg С4 = 0. Присвоение условию непрерывности № В Х-ИГ Получаем следующее трансцендентальное уравнение для расчета критической нагрузки. п \ рн + pUx ^ А. П * П1-P1u п \ п PxChRx1x? Мы здесь, чтобы помочь.） Девять 1) это формула(43) п. из 43 она получается путем подстановки tg и вместо th И.
Это может быть решено путем последовательных замен для каждого частного случая или путем построения обеих сторон уравнения и определения точек пересечения двух кривых. Например, если (,=/|, Ят = дж = дж с военторга » я、 «Б ^ * φ-(6.87/). 5.Найти критическую нагрузку на column. It встраивается снизу, свободен сверху и состоит из 2-х призматических секций с моментами инерции Y и Y (рис.107).
Решение. Если & — это отклонение вершины столбца, то дифференциальное уравнение 2-х участков оси кривой выглядит следующим образом: Вы также можете использовать@ — = I (I-L). Один Используйте обозначение (o), чтобы получить решение этих уравнений в следующемвиде: „、 ух = В4-С, потому что rxx в 4-ре грех rxx в, ыть = *(л-cospgX)..•
Существует уравнение, потому что 2 участка оси кривой имеют одинаковую касательную при•=/“. \ * •. * * * * ря * 191919?= * — Ср11111я — \ −1) P1 Людмила Фирмаль
Константа интегрирования берется из условия•(yx) xxx4 ^(yx ^ x-1% — (y *) x-lg> Дай * А4-с-СЕ?, / 4-З) sinp1 / = а、 И 4-Ccosp,/, 4-D sin / V,=а (1-cosp,/ e), откуда „• т. х / ’і Рисунок 107. 。 потому что Pglg С06 птл можете Dtgppxl,’ £=-
Подставляя вышеуказанные значения вместо C и O, мы, наконец, получаем следующее уравнение: “» (вопрос） Лия В некоторых случаях, если оба раздела столбца совпадают、 И тогда мы получим уравнение (г) ** ’(T V Или ±1 2 \ EJ 4. Л * Е / И ПКР =.
Это значительная постоянная нагрузка Участок реки….Кривая ол в предыдущем примере Как парабола, определяемая уравнением y = — p -.И затем… И f M * dx _ P * b * P /-P * & * 8. И-оз 2l: J-2BJ oJ II » p) ah-GGT1 ′ Α= м \ | ZYdx = ЛРЗ- •• ’-. — От—.И . р б * 8*2 б * 1. если вы присваиваете его выражению (140), то^ «-3 T ^и’ ^ * p = = * 2.5.So вы получите удовлетворительное приближение.%/,. •* ’* * # ’ .- Икс.»
Сомнительное параболическое среднее нельзя считать очень удачным, но оно такое же, как и критическое load. It имеет почти постоянную кривизну по длине, но в реальных кривых кривизна пропорциональна изгибающему моменту. Верхняя часть стержня равна нулю, а нижняя-наибольшая. 。
Применяя энергетический метод и используя оценочную кривую, удовлетворяющую условиям на обоих концах, значение критического значения всегда выше истинного значения. Это исследуется из того факта, что фактическая криволинейная ось изогнутого Южного стержня соответствует минимуму..
Сопротивление стержню. Подозрительные кривые случаются только по чистой случайности. true. In почти во всех случаях ожидаемая кривая отличается от этой кривой минимальным сопротивлением, а значит и выше-это значения критической нагрузки! это не. 。 • Задачи 。
1.Решите задачу, показанную на рисунке. 102, предполагая, что криволинейная ось полностью совпадает с равномерно нагруженной балкой с одним соединительным концом и другим соединительным концом^
2.Решите задачу на 4 литра, используя энергетический метод. 30 (стр. сто тридцать пять）、 / x = / * = 4-предположим. •「• * Решения. Предположим, что кривая представляет собой синусоидальную волну *. *. рН г = 1 пп- Я «***Изгибающий момент 2-х участков кривой равен、 М ^ пр ^ + ^ ц-х）、 М=(Р’, + PJy Потенциальная энергия изгиба равна 1/2 <,… Ноль: + м: [(р ’+ р’) ти + PlTi-п ’<п> + п „） * )
Для дальнейшего объяснения закона энергии, С. Тимошенко, Тори от упругой устойчивости, С. см. 120, I93o(русский перевод, 1946, 1955). Уменьшение потенциальной энергии за счет уменьшения точек приложения нагрузки I и P9 равнозначно. В Назначьте выражение (140) и предыдущую нотацию (стр. 135) для использования и получения. (Р. + ял (b ’ EJJP) (m + 1） 。 — >“»» м fm-1 8>•… Г-1. М(М— Л \ Е ^ 8 м-1 я М + Е ( -)+ 3-я 3.Используйте энергетический метод для решения задачи§ 0 5. Ответ. Предположим, * когда появляется кривая кривая *. •- Низкий ■ ：-、 ••
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
