Эллипсоид инерции

Эллипсоид инерции

• Квадрическая поверхность (эллипсоид инерции) используется для характеристики распределения момента инерции тела относительно различных осей, проходящих через данную точку. Чтобы построить эту поверхность для каждой оси 01 (см. Рисунок 31), проходящей через точку O, отсоедините сегмент от этой точки ОК = \ / y / 71. (26) Геометрическое положение конца сегмента ОК расположено на поверхности, называемой эллипсоидом инерции. Получите уравнение инерции эллипсоида.

Так, если кинетическая энергия точки единичной массы меньше потенциала Ньютона, то точка не удаляется бесконечно, а становится центром притяжения, То есть окружностью эллипса. Людмила Фирмаль

Для этого представим косинус углов a, 0 и y с K координатами x, y и z. Подставляя эти значения для косинуса угла (24) и уменьшая J, получаем квадратное уравнение поверхности. 2 + 2 + 2-2Jflyz-2J „zx-2Jx, xy = 1. (27) Это на самом деле уравнение эллипсоида, потому что сегмент ОК имеет конечную длину для всех осей, где момент инерции не исчезает. Другие квадратные поверхности, такие как гиперболоиды и параболоиды, имеют точку на бесконечности. Если точка O находится в самом сегменте, то инерционный эллипсоид выродится в цилиндрический корпус в форме прямого сегмента.

• Для оси, ориентированной вдоль этой прямой линии, момент инерции отсутствует, и, соответственно, сегмент ОК равен бесконечности. Каждая точка O имеет свой собственный эллипсоид инерции. Эллипсоид инерции в центре тяжести тела называется центральным эллипсоидом инерции. Ось инерционного эллипсоида (его сопряженный диаметр) называется главной осью инерции. В общем случае инерционный эллипсоид имеет три взаимно перпендикулярных главных инерционных оси. Это оси симметрии. В случае сфероида все прямые линии на плоскости экватора эллипсоида, перпендикулярного оси вращения, являются основными инерционными осями.

В случае шара линия, проходящая через центр, является главной осью инерции. Момент инерции относительно главной инерциальной оси называется основным моментом инерции и называется моментом инерции относительно главной центральной оси минус главный центральный момент инерции. Если уравнение эллипсоида инерции связано с его главными осями Ox ‘, Oy’, Oz ‘, то оно имеет вид Jx.x’2 + Jy.y’2 + JI.z’2 = \, (27 ‘) Где x ‘, y’, z ‘- текущие координаты точки на эллипсоиде инерции относительно главной оси инерции. Л,. , Jy-, Jz —Основные моменты инерции. Уравнение эллипсоида инерции (27 ‘) не включает произведение координат точки.

Идентификация всех сил, действующих на рассматриваемое тело или систему тела, в частности правильная замена различных типов связей его реакцией, решает проблему равновесия. Людмила Фирмаль

Следовательно, центробежный момент инерции относительно главной оси инерции равен нулю. Jr, = 0; JIX = 0; Jx. ,. = 0 Обратное также верно. Если центробежный момент инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей равен нулю, эти оси являются главными осями инерции. Исчезновение трех центробежных моментов инерции является необходимым и достаточным условием для того, чтобы соответствующая декартова координатная ось стала главной осью инерции. Основным моментом инерции часто является Jx. , Jy. , J2, J3 вместо Jz. Для инерционных шпинделей уравнение (24) принимает следующий вид: J = 71cos2a + J2cos2p + J3cos2’y. (24 ‘)

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Шар	Свойства главных осей инерции
Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку	Определение главных моментов инерции и направления главных осей