Оглавление:
Движения под действием силы, зависящей только от скорости
- Вертикальное перемещение снаряда в среде сопротивления. До сих пор мы рассматривали примеры, когда сила зависит только от расположения точки. Далее обратимся к кругу вопросов, в которых необходимо учитывать важные моменты под действием силы, которые зависят только от скорости. Представьте себе тяжелое тело, движущееся в резистивной среде, такой как воздух. Среда воздействует на каждый элемент поверхности тела определенным образом, и все эти действия прилагаются к телу с 1 силой и 1 pair.
В некоторых случаях, когда снаряд является вращающимся телом и совершает поступательные движения параллельно оси вращения, из рассмотрения симметрии ясно, что пара равна нулю, и что результатом всего действия среды на элементы поверхности тела является сила, направленная вдоль оси в направлении, противоположном этим явлениям, можно наблюдать, например, когда шар или оболочка цилиндрического конуса падает вертикально в неподвижный воздух. Мы разберемся с этим особым случаем.
Доказать, что положением равновесия системы является путь светового луча, идущего от А к В и подчиняющегося законам преломления, указанным в тексте. Людмила Фирмаль
Согласно теореме о движении центра тяжести, которую мы докажем позже, движение центра тяжести становится тем случаем, когда все внешние силы, приложенные к телу, переносятся параллельно телу так, что масса всех тел концентрируется there. As в результате центр тяжести перемещается подобно тяжелой точке под действием вертикальной силы R, направленной в противоположном направлении к скорости. Поэтому возникает необходимость изучения движения точек массы под действием веса и силы сопротивления R. опыт показывает, что при очень малых скоростях сопротивление приблизительно пропорционально скорости v.
Если скорость значительна, но все же меньше 200 м с, то сопротивление изменяется пропорционально 2.At высокой скорости, следует ввести член Y3 или c yP. Очевидно, что закон сопротивления невозможно выразить простой формулой. Эта формула основана на том, что Шапель используется в ревю д artillerie том. Мы исходим из общего предположения, что сопротивление выражается как функция скорости уравнением, которое мы изучали в XLVIII, 4 мая 1896 9. Р = мГр с Где cp 10 функция положительного увеличения V.
Если оставить без начальной скорости, то сопротивление при y = 0 должно быть меньше веса, и поэтому p 0 1.In кроме того, для каждого положительного значения переменной мы предполагаем, что функция cp Cx имеет производные от конечного, положительного и ненулевого. X обозначает значение y, где сопротивление равно весу cf X = 1.1.Нисходящее движение. Предполагаю, что движение вниз рис. 135.Первое положение тела принимается за исходную точку, а ось это нисходящая вертикальная линия. Уравнение движения н = я = РГ— х Или р х = 1.Да. Теперь мы используем квадратуру, чтобы найти время функции скорости.
Кроме того, если заменить dT равенства 1 на dxjv, В ДВ г р х р в Поэтому координаты также определяются как функция скорости с использованием ортогональных 0 м с Рисунок 135. Выражение 1 указывает, что имеет тот же знак, что и разница X p to предположим, что начальная скорость меньше X, что является положительным предположением. Затем, в начале, производная становится положительной, и скорость увеличивается со временем, начиная с начального значения v0.Разница p X P v увеличивается в скорости до тех пор, пока она не станет положительной, то есть до тех пор, пока v не достигнет значения X. значение X не может быть достигнуто в течение конечного промежутка времени.
Один Фактически, в уравнении 2 подынтегральная функция становится бесконечной при = X, а тем более при пределе 1 cp X. Система X. Уравнение 3 П К Р в Как, где здесь тг р х р у В этом случае, если символ V означает, что Х также становится бесконечным для данного значения скорости V, то Интеграл становится бесконечным. Поэтому скорость всегда будет расти, но он движется в сторону окончательного предела X. Если начальная скорость больше, чем k, то производная будет отрицательной, а скорость уменьшится, как указано выше, вы можете быть уверены, что при V переходит в Х, Т и Х увеличить на неопределенное время.
Поэтому, какова бы ни была скорость первого момента, она стремится к одному и тому же пределу X, и через достаточно долгое время движение становится почти равномерным по скорости X. So, если начальная скорость точно равна X, то движение будет точно равномерным. Заметим, что дифференциальное уравнение 1 фактически допускает решение v = X. Предположим, что в воздух падают 2 одинаковых однородных шара, отличающихся по своим mass. At та же скорость, сопротивление будет таким же. И так оно и есть. = 4 По X и Xt формула p X = 1, p1 X1 = 1 указывает ограничение скорости для обоих шаров. вы можете легко увидеть, что если fn, то Xx X. 4 и = X, это выглядит так Р1 х =.
- В результате X меньше 1, а функция cpt увеличивается, поэтому она равна Xi X. Это указывает на то, что чем больше масса, тем выше скорость limit. It основан на опыте, показывающем, что тяжелые предметы падают быстрее и в воздухе. В качестве упражнения вы можете поставить П у = КВН В целом, выполненные четырехугольники связаны с рациональными числами. если рациональное число, то задание = , тогда v = uq, как уже упоминалось, сводит задачу к рациональной производной.
Например, если n = 1, то можно интегрировать выражение 2, и оно выглядит так: Вт = ЛН о Где я могу найти первый Интеграл X v Х в = Х версии v0 Знак X v равен X v0, и при неограниченном увеличении t экспонента равна нулю, а v стремится к X. М Х = Х версии v0 е КТ С. Дж + во й t 0 предполагается, что x = 0 С = С. С Х Во 1 Итак, для x как функции времени вы получаете следующее: 1 е КТ к Здесь скорость X заменяется ее значением g k. Здесь мы покажем, что если k стремится к нулю, то уравнение, определяющее x, становится уравнением вида x = vQt gt2, определяющим свободное падение в пустоте. Действительно, если заменить e kt на предыдущее равенство серией разложений + Я если k = 0 Я Х = vQt + гт2.
В плоскости гОх рассматриваются цепные линии, имеющие основанием ось Ох и пересекающие нормально заданную кривую С. Людмила Фирмаль
Восходящее движение. Затем ориентировать ось Ox вертикально вверх рис. 136.Вы будете Как и прежде, R = mgy v и уравнение Н 2 = мг мГр с М Иначе говоря Откуда Как о Рисунок 136. Это сокращается. Она временной провал. Ранее мы бы предположили следующее. = Ф 14 р в во В ДВ 1 ч в Случай Ф. Всегда отрицательно и всегда быстро дифференциальный клапан Ди. Исчезают после окончания Я О, сказал он. Максимальная высота, которую достигает движущаяся точка, если p f равно нулю, уравнение движения в пустоте 7 и = Ф ДВ, ч, = J в ВДВ. Если функция cp u не равна нулю, то она равна positive.
В результате подынтегральная функция H всегда меньше подынтегральной функции 7 1.Таким образом, H меньше, чем Hx, и точка в воздухе поднимается на высоту ниже, чем в пустоте. Аналогично, T меньше, чем при движении в пустоте, и время, необходимое для подъема его на максимальную высоту, меньше. По истечении времени T точка останавливается и начинает опускаться по закону, установленному выше для нисходящего движения при отсутствии начальной скорости. Когда точка проходит через начальное положение, она имеет скорость меньше, чем и 0.In дело в том, что он поднимается на меньшую высоту, чем если бы его бросили в пустоту при той же начальной speed.
Кроме того, он падает медленнее, так как снижение замедляется сопротивлением воздуха. По этим двум причинам скорость возврата такая же, как и скорость при движении через пустоту, то есть меньше v0. Предполагая, что gy u = kvnt снова, вы можете легко выполнить интегрирование, если = 1. КТ = Ф КДВ + Дж г + кв г 4 kvQ Ноль Здесь, укрепившись, мы получаем 4 = + ио По прошествии времени точки поднимутся на максимальную высоту Г = 11н 1 + г В Формуле c мы заменяем скорость v на и интегрируем ее. Возьми ГТ + КХ = г + ftv0. предполагая, что k стремится к нулю, мы достигаем уравнения движения с пустотой x = vot gfl.
Теперь установите n 2.Затем, заменив величину g k через X2, установите p = CK в в = Х тг В кг. Постоянная Определяется из начального условия v0 = X tan p. время, необходимое для подъема на максимальную высоту v = 0, равно T = .Основываясь на Формуле скорости, v = после квадратуры v 1 1 c0 k COS0 3.Линейное движение тяжелых материалов указывает вдоль наклонной плоскости, принимая во внимание трение и сопротивление среды. Точка, начинающаяся от положения O вдоль линии Ox наибольшего уклона рис. 137 Линия, где наклон к горизонту обозначается символом. Сила, приложенная к точке, это вес mg, сопротивление среды. Предполагается, что это пропорционально v.
R M mkvn, направленное в другую сторону со скоростью, нормальной реакцией N плоскости, наконец, сила трения F также направлена в другую сторону. Скорость. Согласно экспериментальному закону трения раздел 195, эта сила не зависит от скорости точки и пропорциональна обычной реакции: F fN, где f коэффициент трения. Детально изучите движение вниз. Возьмите оси Ox, указанные на чертеже, и оси Oy, перпендикулярные ему. Я написал оба движения. Ди Икс Т 2 = мс греха 1 Р М = Н мг, потому что я Самолет Как уравнение С тех пор как ты Это всегда ноль. Н = мг, потому что з ф = ФН = ОГФ, потому что И. Если вы замените р с его значением mkun, вы получите уравнение СРХ. = грех з потому что я КВН.
Необходимо различать 3 случая, в зависимости от того, является ли первый член положительным, отрицательным или равным нулю. В первом случае, ТГИ Ф. В этом случае, первый срок г грех я ФГ, потому что я положительная. с ГФ d2x ст2 = г КВН. Это уравнение идентично уравнению вертикального падения резистивной среды и отличается только заменой g на g.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
