Оглавление:
Движение в постоянном однородном магнитном поле
- Движение в однородном магнитном поле. Рассмотрим движение заряда е в равномерном магните ном поле N Выберите направление поля оси Z. Уравнение движения p = — [vH] и Переписать в другом формате вместо импульса Sw р = ^ ’ Где $ — энергия частицы и постоянна в магнитном поле.
Уравнение движения принимает вид Dw e с2 дт с Или в компоненте, v x = u j V y, V y = -U J V X, v z = 0, (21.2) Где введена нотация «= -ef— (21-3) Умножьте второе выражение (21.2) на r и добавьте его к первому выражению. ^ (Vx + плющ) = —icu (Vx + плющ), Откуда + ivy = ae ~ lujt, Где a — сложная константа.
И отделяя реальную часть и мнимую часть Людмила Фирмаль
Вы можете написать = = у ^ е ~ м. Где vot и a являются действительными числами. тогда Vx + плющ = y0ge ~ ^ w2 + a \ , vx-cogcos (out + ce), vy = —vot sin (out + a). (21-4) Константы vot и & определяются начальными условиями.
Начальная фаза Для vqt см. (21.4) = t0vh- \ / vi + vy, Так вот, это скорость частицы в плоскости ху, Кинетическая постоянная. Из (21.4) интегрируем снова: x = x0 + r sin (out + se), y = y0 + r cos (out + se), (21,5) где G = — = — = ^ (21,6) с чем ты (Pt — проекция импульса на плоскость xy). С третьей стороны Vz = v $ z в уравнении (21.2) и z = zo + VQZt. (21 * 7) Из (21.5) и (21.7) видно, что заряд движется равномерно.
- Спиральное магнитное поле с осью вдоль магнетизма Поле u радиуса r определено в (21.6). Скорость частиц Размер постоянен. В определенных случаях воз = = 0, то есть заряд не имеет скорости вдоль поля и движется вдоль него Круг в плоскости, перпендикулярной полю.
Как видно из уравнения, значение si является частотой циркуляции Вращение частиц в плоскости, перпендикулярной полю. Если скорость частицы мала, примерно положить§ = mc2. Частота си будет w = -. (21,8) Т.Ф. Предположим теперь, что магнитное поле остается Родной, медленно меняя размер и направление.
постепенные изменения условий движения Так называемые адиабатические инварианты Людмила Фирмаль
Вы есть Посмотрим, как меняется движение заряженных частиц. Как известно, остаются постоянными Али. В плоскости, перпендикулярной Магнитное поле, периодическое, затем адиабатический инвариант Это является неотъемлемой частью ■ — = / П т *, На весь срок передачи,
Круг (Pt — проекция обобщенного импульса на указанную вершину Добрая) х). Подставляя + -А, Что вы имеете в виду, 2 2 2 = 2 = 1 / pt dr — — 2tr — с J A A dr. Предположим, что р ^ является абсолютной константой Применить теорему к величине и PhD второй Стокса и коррупция A = H замена: I = r p t- ^ H r2, 2 секунды Где r — радиус орбиты 2).
Присвойте выражение этому уравнению Для r (21,6) Я = (21,9) 2 e V> Это связано с постепенным изменением H Импульс pt изменяется пропорционально y / N. Этот результат может быть применен к различным случаям Когда частицы движутся по спирали с постоянной скоростью Не полностью однородное магнитное поле (магнитное поле почти не изменяется Расстояние сопоставимо с радиусом спирали и шагом).
Такое движение можно считать круговым движением. Траектория, которая движется со временем На этой орбите поле остается тем же, меняясь со временем и оставаясь Неместные. Далее горизонтальное направление (относительное Импульсная составляющая изменяется относительно направления поля) Закон pt = V c h, где C — постоянная, H — заданная функция Координаты.
С другой стороны, как и при движении в постоянном магнитном поле, энергия частиц (и квадрат импульса p2) остается постоянной. Поэтому вертикальная составляющая импульса изменяется в соответствии с законом р! = P2-Pt = P2-C H (x, y, z). (21.10) Поскольку p2 ^ 0 всегда должен существовать, Вторжение частиц в достаточно сильное поле (CH> p2) невозможно.
При движении в направлении увеличения магнитного поля радиус спиральной траектории уменьшается пропорционально pt / H (т.е. пропорционально 1 / у / Н), а его шаг уменьшается пропорционально pi. Когда Pl достигает границы, где он исчезает, частицы отражаются оттуда. Он продолжает вращаться в том же направлении и начинает двигаться в противоположном направлении.
Градиент поля. Неоднородность поля может привести к другому явлению — Медленное боковое смещение (дрейф) ведущего центра спиральной траектории частицы (поскольку в этом контексте называется центр круговой орбиты), задаче 3 следующего раздела посвящен этот вопрос.
Оспаривать OLУмерить частоту колебаний заряженного пространственного осциллятора Излучатель в постоянном магнитном поле. владеть Частота вибрации (если поля нет) равна ljo. Решения. Уравнение вынужденной вибрации вибратора в кружке Магнитное поле (направленное вдоль оси z) .., 2 эх. … 2 эн. … 2 стр x + u0x = —— y, y + u0y = ——— X, r + u0z = 0 тф тф
Умножение второго уравнения на r и добавление его к первому уравнению дает: Ј + WoЈ = 〜i— я, Т.Ф. Где Ј = x + iy. О да, у нас есть частота колебаний генератора Плоскость, перпендикулярная полю, равна , = B + 1 (^) 2 ± ^. 4 мкв 2 тс Если поле H мало, это уравнение ЭГ UJ = и> 0 ± ———-
Смотрите также:
| Постоянное электромагнитное поле | Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитном полях |
| Движение в постоянном однородном электрическом поле | Тензор электромагнитного поля |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
