Оглавление:
Движение в кулоновом поле
- Движение в кулоновом поле. Рассмотрим движение частиц с массой и зарядом в поле, мы предполагаем, что это будет слишком велико. Задача сводится к исследованию движения заряда в центрально-симметричном электрическом по = е ‘/ г.
Полная энергия частиц равна §-су / р2 + т2с2 + г где пользоваться полярными координатами в плоских кости движения частицы, то, как известно из механики, 2 М * 2 Р = —г + Рп где рг-радиальный компонент импульса, а М-постоянный момент импульса частицы. Ј = C) Jp2 + + т 2с2 + (39,1)
правая часть этого равенства стремилась бы к бесконечности Людмила Фирмаль
Вы можете узнать о том, что может быть Прежде всего очевидно, что это невозможно. и е ‘отталкиваются, т. е. е и е’-одного знака. приближение к центру невозможно, если М с> | а |; действительно, в этом случае первый член о (3л) в и при т — У 0 . выражение может оставаться конечным рг стремится к бесконечности). М с <Н, (39,2) «Падает» на притягивающий ее заряд, (за исключением только случая М = 0, когда частица е летит прямо на частицу е ‘).
Полное определение движения заряда в кулоновом поле удобное Она только получит, исходя из уравнений Гамильтона-Якоби. Уравнение Гамильтона-Якоби (16.11) имеет вид Ищем S в виде S = — (от + Мер + / (г), где 1 и М-постоянная энергия и момент импульса движущейся части. Траектория определяется уравнением dS / dM = const. Ин тегрирование в (39.3) приводит к следующим результатам для траектории: а) если Мс> \ а \:
- Постоянная интеграция заключенных в исходное положение угла отсчета (р. В (39.4) выбор знака перед корнем несуществен, так как тоже связан с выбором начала отсчета угла ражаемая этим уравнением траектория в случае притяжения (<а <0) лежит целиком при конечных значениях г (финитное) движение), если <§ <гас2. Если же <§> гас2, то г может обращаться в бесконечность (движение инфинитно). движению соответствует в нерелятивистской механике движение по замкнутым орбитам (эллипсам).
В релятивистской же механике траектория никогда не может быть замкнутой, из (39,4) видно, что при изменении угла (р на 2тг расстояние г от центра не возвращается к исходному значению. Вместо эллипсов мы имеем здесь орбиты в виде незамкнутых «розеток».
финитное движение в кулоновом поле происходит по замкнутым орбитам Людмила Фирмаль
Таким образом, в то время как в нерелятивистской механике , в релятивистской механике кулоново поле теряет это свое свойство. В (39.5) перед корнем должен быть выбран знак + при а < <0 и знак-при а> 0 (другой выбор знаков соответствовал бы измененному знаку перед корнем в (39.1)).
При а <0 траектории (39,5) и (39,6) предоставляются собой спирали с радиусом г, стремящимся к нулю при <р — .. »ос Время же, в течение которого происходит«падение»заряда в начало координат, конечно Убедиться в этом можно, замечая, что зависимость координаты г от времени определяется равенством dSjdS = const; подставляя сюда (39,3), увидим, что время опре деляется интегралом, сходящимся при г- »0. Задачи 1.
Определить угол отклонения заряда, пролетающего в кулоновом поле отталкивания (а> 0). Угол отклонения% равен% = 7г-2 ^ о, где 2 <^ о— угол между двумя асимптотами траектории (39.4од 2 сМ ^ vyJc2M2-а2 Х = 7Г ~ В / с29, Мж2О-а2 * аГС1§ ——- с-а ——-> где v-скорость заряда на бесконечности. 2.
Определить эффективное сечение рассеяния на малые угли при рассеянии частиц кулоновым полем. Есть отношение к числу частиц, рассеянных (в 1 с) в указанном элементе площади поперечного сечения пучка частиц). Угол отклонения по которой двигался бы заряд в отсутствие поля), то da = 2тгpdp = 2ттр— dx = р— ^ °, дх дх синкс где do = 27rsinx ^ X (СМ * I? §18). считать равным отношением к исходному значению.
действующей на зарядку в противостоянии, перпендикулярном явлении (X р таким образом, мы имеем г г + оо _ 1 f apdt _ 2а * Р J (р2 + v2t2) 3/2 ppv — Оо (г; -скорость частиц). , (а \ 2до dcr = 4t-) \ pV) х В нерелятивистском случае р ~ mv, и это выражение совпадает с получаю по-русски Резерфорда при малых х (см. I, § 19).
Смотрите также:
| Электростатическая энергия зарядов в физике | Дипольный момент в физике |
| Поле равномерно движущегося заряда | Мультипольные моменты в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
