Движение в центрально-симметричном поле

Движение в центрально-симметричном поле

• Движение в центрально-симметричном поле. Проблема двух взаимодействующих движений Квантовая механика частиц Одна частица похожа на то, как это сделать В классической механике.

Двухчастичный гамильтониан (с массой mi mi, m 2) U (r) (g — расстояние), взаимодействующее по закону Между частицами), в форме Здесь Ai и D 2 — операторы Лапласа для координат частиц. в Дем вместо радиуса-вектора для нового вектора частиц G2 и gx R и г: TEШ1Г1 + Ш2Г2 / QO 0n r = r 2 -r i, R = ——-; ——-; (32.2) ТП 1 + 777/2 r — вектор взаимного расстояния, R — вектор радиуса центра Инерция частиц.

Так ха Мильтониан делится на сумму двух независимых Людмила Фирмаль

Результат получается с помощью простого расчета. (Ад и А Есть векторы R и R. mi + m2 — общая масса системы. т = = mr2 / (м \ + м2) — приведенная масса). частей.

Таким образом, вы можете искать ^ (r i, ^) в следующем формате: функция <p (R) ^ (r), где функция <p (R) представляет центральное движение Инерция (как свободное движение частиц массой wx + m 2), и f (g) — относительное движение частицы (как движение Масса m частицы U = U (r) в центросимметричном поле.

• Уравнение Шредингера движения частиц в центре Формат симметричного поля (32.1) (32,3) Aφ + ^ [E-u (r)] φ = 0 (32,4) Используя известную формулу для оператора Лапласа в сферических координатах, форма 1 д ( r2 др V ^) + + A [- ^ (Si n «f) + — ^ 0] + ^ [E-W W = O. (32,5) г л с с Если мы введем квадратный оператор момента (26.16), Луч 1) КА G 1 L / T2 2m (r2S) + U + и (-r) φ = E <32 6)

Момент при движении в центросимметричном поле Ваше сердцебиение длится. Думаю, что стационарные Используйте определенное значение для момента I и его проекции t. Зависимость от угла волны путем установки значений I и m Новая функция

В это уравнение вообще не входит значение Людмила Фирмаль

Поэтому мы ищем равное решение (32.6) в форме ip = R (r) Ylm (e, y), (32,7) Где Yim (0, (p) — сферическая функция. После T2Y m = = / (/ + 1) Г / м, тогда для «функции излучения» R (r) уравнение r2 ^) — ^ [E-u (r) \ R = 0. (32,8) lz = w. Это Это уже известное (21 + 1) правило вырождения. Уровень направления момента.

Давайте рассмотрим радиальную часть волновой функции Вы. замена R (r) = ^ (32,9) Уравнение (32.8) #X, dr2 ^ Если потенциальная энергия U (r) конечна всюду, Конечен во всех пространствах, включая начало координат nat, также волновая функция φ, и, следовательно, Остальная часть R (r).

Следовательно,% (г) Для r = 0 до 0: х (0) = о (32,11) Фактически это условие остается тем же самым (см. § 35). r Для поля, которое изменяется бесконечно в 0. Формула (32.10) соответствует формуле Шредина Шпатель одномерного движения в поле с потенциальной энергией Гг)) = г ^ г) + ^ — ^ ^ ^ (32.12) Зм г Равен сумме энергии U (r) и члена П2Щ + 1) _ / г2! 2 2 тг 2 тг Это можно назвать центробежной энергией.

Вот так Уменьшает проблемы движения в центросимметричных полях Проблема одномерного движения в области, окруженной С другой стороны (граничное условие r = 0). «Одно измерение Буква «Есть также условие нормализации для функции%, Определяется интеграцией Oh Oh Oh j \ R \ 2r2dr = J \ x \ 2dr

Одномерное движение ограничено одной стороной Уровни энергии не вырождены (§21). Так что вы можете Однако установка значения энергии делает решения равными (32.10), то есть радиальная часть волновой функции определяется Для завершения. Также имейте в виду угол волны Функция полностью определяется значениями i и w.

Если вы двигаетесь симметрично Поле волновой функции полностью определяется значением E, /, Т. Другими словами, энергия, момент в квадрате и его проекция Вместе составим полный набор физических величин Такое движение. Снижение проблемы движения с центральной симметрией Теорема вибрации (§ 21) может быть применена к одномерным объектам.

Организовать собственные значения энергии (дискретные Спектр) В порядке возрастания указанного I, перенумерация Захватите их с серийным номером pg и до самого низкого Уровню присваивается номер η = 0. Тогда η определяет число Узел радиальной части волновой функции с конечным значением ny r (не считать точку r = 0). Число pg называется радиальным Квантовое число.

Номер I при движении с центром Symme Тройное тело иногда называют азимутальным квантовым ци Разделите t на магнитное квантовое число. Указывает состояние с различными значениями mo Частица I имеет общую символику.

Состоит из Буквы обозначены буквами следующего латинского алфавита Совпадение: Нормальное состояние, когда частицы движутся в центр Симметричные поля всегда находятся в 5 состояниях. акт На самом деле в IΦ0 в любом случае угол волновой функции Есть коричневые узлы, но обычная волновая функция Состояние не может содержать узлы.

Вы можете Ожидайте конкретную наименьшую возможную мне Энергетическая ценность увеличивается с увеличением I. Это Наличие момента связано с дополнением к гамилю По существу положительный тон h2l (l + l) / (2 m r2) тон, Это растет, как я увеличивается.

Определить форму радиальной функции вблизи начала координат туземный Кроме того, Найти R (r) в виде степенного ряда r, оставив небольшое r Только первый член разложения. Другими словами, найти R (r) Форма R = const -g5.

Подставляя это в уравнение Получается умножением (32,8) на r2 домой к р-0, мы находим / = 01234567 k g h g f d p s (32,13) г — 0 lim U (r) r2 = 0. (32.14) с (с + 1) -1 (1 + 1). Отсюда s = l или s = — (/ + 1). Решение для s = — (/ + 1) не удовлетворяет необходимым условиям Яма; если r = 0, она будет бесконечной (помните это Я ^ 0).

Таким образом, s = / то есть остается соседнее решение Происхождение волновых функций в состоянии дано за Сплит g1: Разведка (32.15) Вероятность того, что частица находится далеко от центра Поскольку r и r + dr определяются как r2 \ R2 \, Мы видим, что он рисует быстрее Если источник равен нулю, значение I увеличивается.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Четность состояния в физике	Сферические волны в физике
Сложение моментов в квантовой механике	Разложение плоской волны