Движение тяжелой точки по неподвижной кривой

Движение тяжелой точки по неподвижной кривой

• Используйте 3 прямоугольные оси с осью Oz вертикально вверх. Проекция сил равна рис. 155 X = 0, Y = 0, Z = mg. Основная работа гравитации mg dz, а уравнение кинетической энергии Т 2 = ГЗ + ч. Что можно написать на бланке = 2г а 2 Где это показано Рассмотрим плоскость, в которой уравнение имеет вид z A. Так как расстояние МР от точки движения до этой плоскости равно a z, то скорость определяется по формуле: П2 = 2gPM. Из этого видно, что численное значение скорости будет таким же, как и при вертикальном падении точки от Р до м. Без начальной скорости. Предположим, что рассматриваемая кривая замкнута. В зависимости от того, пересекает ли плоскость эту кривую, вы можете увидеть 2 случая.

Каким бы ни было начальное положение точки L1, плоскость II будет сколь угодно высокой, так как всегда можно заметить такую достаточно большую начальную скорость v0. а = 2 + он предположим, что v0 очень велик, а плоскость находится находится выше кривой. После этого скорость не стремится к нулю, а точка движения движется по орбите бесконечное число раз. Движение является периодическим, максимальная скорость находится в самой низкой точке, а минимальная скорость в самой высокой. Здесь мы предполагаем, что плоскость пересекает кривую. Пусть A и A 2 последовательных пересечения. Предположим, что точка начинает двигаться из самого нижнего положения дуги AMA, MQ, в сторону A. 

Таким путем получатся все возможные положения равновесия, при которых все связи осуществлены. Людмила Фирмаль

Легко видеть, что движущаяся точка приближается к положению A, которое произвольно close. In фактически, скорость между L1o и B всегда больше, чем если бы BBt расстояние от точки B. Плоскость P, а точка обязательно является положением конечного периода B. Если касательная A не горизонтальна, точка движения достигает этого положения. Конечно. в: = 2г а Z или = 2г а я отсчитайте время от первого момента, с дугой от положения откуда МО. s должно быть увеличено с L go, поэтому в письменном выражении следует использовать знак плюс г В 2gt = Ф ДЗ ДЗ. В з Если касательная точки a ns горизонтальна, она остается конечной при z a, а подынтегральная функция бесконечна со степенями 1 2.

Поэтому, если z стремится быть a, то этот Интеграл остается конечным. Время, необходимое для достижения точки 7 А определяется по формуле 0 После достижения положения A точка движения возвращается в положение Mo, достигая скорости u0, и если касательная к точке A NS горизонтальна, то она продолжает двигаться по дуге L10L таким же образом в течение времени Tv. Таким образом, движение будет колебанием между точками А и А, а длительность каждого простого колебания будет равна Вы можете указать 2 ограничения между T .Эти 2 предела, чем ближе друг к другу, тем меньше дуга И0.

• Если вы положите его в ДЗ ДФ = л Что известно Д з ДС ДС п. Где p радиус кривизны, а y Косинус оси Oz и угол, образующий этот радиус кривизны. Поскольку угол является острым углом, этот Косинус положителен. пусть k и K предел 7 p рассматриваемой дуги. Затем между точками А10 и А Оттуда, интегрируясь, мы заключаем его Согласно предыдущему неравенству, эта функция исчезает при = 0, поэтому она уменьшается monotonically. As в результате этого моно 2Z Анти дифференциал функции Z также уменьшится на тонну я написал, что это больше, чем конечное значение Где I длина дуги M0D.

Если мы заменим значение 1 1 a z на правую часть этого неравенства в выражении T, Д ДС J Л С2 О Аналогично, исходя из неравенства Т 7 найти т б Если уменьшить начальную скорость так, чтобы плоскость II приближалась к точке A40, то и K, и k одновременно являются одним и тем же пределом, то есть значением y p в самой нижней точке, отмеченной индексом 0.So, если амплитуда колебаний бесконечно мала, то длительность 1 простого полу качания равна И продолжительность простого качания Равный Равный Количество трековой детали 40 40дл если y P имеет тот же предел, что и U детали m0a.

В этом действительном перемещении каждая точка перемещается вдоль равнодействующей всех приложенных к ней сил как непосредственно заданных, так и реакций связей. Людмила Фирмаль

В частности, если орбита представляет собой окружность с радиусом R в вертикальной плоскости, то мы получаем известную формулу для длительности бесконечно малого диапазона. Давайте вернемся к вибрации, когда касательная в точке мула определяет время. зет V2gt = Ф г Рассмотрим конечную амплитуду и горизонталь. Запомните форму ДС ДЗ. ДЗ. Ва з если z стремится быть a, то стремится быть длиной I дуги L40D, и уравнение под интегральным символом z увеличивается бесконечно. 

В качестве независимой переменной мы получаем порядок 1 малости a z относительно s I, который близок к S 1.Тогда подынтегральная функция становится бесконечностью X. Когда вы определяете t, она увеличивается бесконечно. И наоборот, при X 2 1 Интеграл остается конечным. Первый случай представлен для обычных точек при X = 2.Заметим, что это рассматривает z как функцию и расширяет его в соответствии с выражением Тейлора вблизи s = l и исчезает при = 1.2 й случай, в общем случае, случай k = 3 2.

Итак, если A нормальная точка с горизонтальной касательной, то точка движения приближается к этому положению бесконечно и не достигает его. Если A Точка возврата, то движущаяся точка достигает точки возврата A со скоростью 0 и затем останавливается в этом положении равновесия.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Уравнения движения	Нормальная реакция. Естественные уравнения
Устойчивость равновесия	Математический маятник