Движение точки по поверхности

Движение точки по поверхности

• Дайте гладкую, неподвижную поверхность, где точка массы m движется под действием заданной силы r с уравнением f (x, y, z) = 0. Где x, y и z — координаты движущейся точки. Поскольку поверхность мишени гладкая, сила трения отсутствует. Выражая N как неизвестную нормальную силу реакции на поверхности, мы получаем следующее дифференциальное уравнение для движения точки на поверхности: w ^ = Fx + Nx; m ^ = F + N-m ^ = Fz + Nt (17) dr2 x L dr » dr.

В любой плоской системе сил, приложенных к твердым телам, в статически определимой задаче неизвестные должны быть тремя или более, а плоская система параллельных и сходящихся сил — тремя или более. Людмила Фирмаль

Из дифференциальной геометрии мы знаем, что косинус внешнего нормального угла к поверхности и координатной оси, а следовательно, и силы N, параллельной основной нормали, можно рассчитать как где потому что Вот так Nx = Ncos (Nf’x) = -; ‘> bfdx = Ncos (N, Av) = L » bfdy ‘ Nx = Ncos (N ^ z) = ^ — ^. (18) Укажите X = N / bf и подставьте значения Nx, Ny и Nx из (18) в (17) следующим образом: Эти дифференциальные уравнения называются лагранжевыми дифференциальными уравнениями первого порядка для движения несвободных материальных точек.

• Эти три дифференциальных уравнения и одно конечное уравнение — поверхностное уравнение f (x, y, z) = 0 — вы можете найти четыре неизвестных — координаты и время точек x, y, z и любой интеграл. Неопределенный множитель Лагранжа X как функция постоянной. Любая константа определяется из начальных условий. Из обнаруженного неопределенного множителя Лагранжа X можно легко определить поверхностную силу реакции N = XA /. Как правило, это зависит от времени. = Если поверхность не является гладкой, в дополнение к нормальной силе реакции, будет действовать предельная сила трения Fmai.

Если известны их направления для главных осей и главных напряжений P2, P3, то можно также получить уравнение, в котором вычисляются компоненты тензора напряжений для любых прямоугольных координатных осей. Людмила Фирмаль

Эту проекцию трения следует добавить в правую часть дифференциального уравнения движения точки. Это дополнение усложняет решение проблемы, но проблема принципиально разрешима. Это связано с тем, что с добавлением неизвестной силы добавляется конечное уравнение, которое связывает эту силу с нормальным откликом. Где k — коэффициент трения. Поскольку сила трения скольжения всегда противостоит скорости, проекция этой силы на оси координат может быть выражена как: Fmax = -Lpax COS (th, Lx) = -Fraax Как хорошо С учетом сил трения задача интегрирования дифференциальных уравнений движения несвободных материальных точек становится очень сложной.

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Криволинейное движение материальной точки	Движение точки по гладкой кривой линии
Движение несвободной материальной точки	Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки

Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.