Оглавление:
Движение точки по неподвижной или движущейся кривой. Упражнения
- Материальная точка, вынужденная двигаться по кругу, притягивается или отталкивается одной из точек этого круга. Выясните, каким должен быть закон силы, чтобы реакция была постоянной. 2. 2 Материальные точки A и B одинаковой массы, вынужденные скользить без трения по осям Ox и Oy, притягиваются друг к другу с любой силой, которая является функцией f r от взаимного расстояния r. Начальная скорость. Докажите, что они достигли источника в то же время лицензия, Бордо. 3. Определяет кривую таким образом, что тяжелая точка, скользящая по этой кривой без трения, мгновенно приобретает скорость. Его вертикальная составляющая имеет определенное значение лицензия, Париж.
Материальная точка массой m прикрепляется к концу нити в невесомом виде и ввинчивается в плоскую кривую C. Эта точка отталкивается центром кривизны кривой C, что соответствует точке, в которой нить отделяется от этой кривой. Сила отталкивания является функцией расстояния от точки движения до центра кривизны. 1.Создайте общую формулу, которая определяет законы движения и натяжения нити. 2.Если сила отталкивания пропорциональна расстоянию, а точка изначально находится на кривой С, и нет начальной скорости, то обратите внимание на законы движения и выражение натяжения нити.
Из уравнений движения можно вывести теорему, аналогичную предыдущей, для момента количества движения. Людмила Фирмаль
Наконец, мы предполагаем, что его сила отталкивания обратно пропорциональна степени 2 расстояния, и определяем кривую license, Poitier , в которой предыдущий закон 2 остается в силе. 5.In учитывается вертикальная плоскость, кривая, являющаяся огибающей прямого отрезка определенной длины, один конец которого скользит по горизонтальной линии Ox, а другой по вертикальной линии Oz. Изучите движение тяжелых точек, которые скользят по этой кривой без friction. In в частности, если вы начинаете движение с самой низкой точки с начальной скоростью, такой что постоянная кинетической энергии равна нулю v3 = 2 z , найдите время, необходимое для того, чтобы точка движения достигла острия на оси Ox.
Найдите кривую в вертикали plane. So, если масса движется вдоль нее, то реакция этой кривой должна находиться в постоянном соотношении k с нормальной составляющей силы тяжести k = 1 Прямая линия, k = 2 циклоида.. это не так. 7.Тяжелая плоскость начинает двигаться без начальной скорости вдоль внешней части параболы, которая находится в вертикальной плоскости и имеет горизонтальную ось. Найдите точку, в которой движущаяся точка покидает параболу точку остановки. То есть предлагаемое задание на экзамене о степени лицензии. перев. если h представляет собой высоту начального положения на оси, то ордината искомой точки будет положительными корнями уравнения. у34 Зр у 2P h = 0 p параметр.
Товаров и нет. Есть 2 маятника, в том числе 1 На одной и той же скорости один и тот же круг C холится в разное время из одного и того же начального положения, а затем соединяется непосредственно Встряхните вес по кругу C .Предположим, что маятник совершает круговое движение, показывая длительность вращения каждого маятника на T, а после m временной интервал, отделяющий начало движения. если m уравновешено с T, то линия, соединяющая положение маятника в момент, t + 2t, Z + 3t, образует многоугольник Вписано в C и написано близко к C это упражнение не что иное, как применение метода Якоби для получения теоремы Понселе. Смотрите Alf n, Traite des fonctions elliptiques.
Предположим, что неподвижная линия проходит через точку А, и в момент 0 из точки А все эти линии начинают двигаться вдоль всех этих линий без начальной скорости и притягиваются к неподвижному центру о пропорционально расстоянию. Докажите, что все эти точки приходят одновременно в положение, совпадающее с проекцией точки O на линию, по которой они бегут. 10.Масса остается на кривой, определяемой уравнением вида: = = Л Где z ордината, s дуга, измеренная от некоторой точки На кривой, а y произвольная функция. Необходимо изучить движение этой точки, предполагая: 1 находиться под действием силы, параллельной оси z, и определяться уравнением з = г Где k указанная константа.
Кроме того, вы испытаете сопротивление, пропорциональное скорости. Если вы хотите применить результат к обращению з = дз н н А2 = з с Где заданная длина. Исследуем частный случай отсутствия начальной скорости и определяем время, необходимое точке для достижения положения = 0, соответствующего z = A. рассмотрим случай l = 2 L. 11.Используйте силу, пропорциональную расстоянию r, чтобы найти плоский тотализатор Cron в точке, притянутой к неподвижному центру в плоскости тотализатора Cron пункт 252. р д р КС вам нужно найти кривую ДС. Огибающая линии, которая перемещает кривую X COSa ysina= р а, получаем линейное уравнение с постоянными коэффициентами для определения функции a 1 А2 г а а = 0.
Это уравнение интегрируется в тригонометрическое или экспоненциальное functions. In в первом случае имеется эпителий. Пюизе, журнал де Лиувилля, объем. 9 12. Авеля problem. It находится на вертикальной плоскости и определяет кривую со следующими характеристиками: эта кривая имеет тяжелую точку O, которая выстреливается из начального положения, которое находится на высоте h над кривой без начальной скорости, и причудливую неподвижную точку O в момент времени T. Это заданная функция T = f h. пусть s z отношение между дугой OM кривой, отсчитанной от точки O, и ординатой точки M. Пусть h больше действительных переменных. Сказал Абель.
Равенство частью на и Ио от 0 Г м ч 9 Ф Х ДХ C ЦТ з ДЗ y ГДж г ч Jtr = радиостанции NRJ Ык = Т 0 ф 0 ф Найдите значение if n Интеграла этой части, изменив порядок интегралов справа. Желаемой функцией является указанная функция Он представлен конкретным интегралом, который включает в себя: например, cp A = const. Если вы снова получите циклоиду. 13. пропорционально v3, он учитывает трение и сопротивление среды, чтобы определить тотализатор Cron тяжелых точек в вертикальной плоскости. Задача сводится к линейным уравнениям относительно та 14.Работа Эйлера и саладини. Кривая, которая должна быть нарисована от точки O до вертикальной плоскости.
- Тяжелая точка, выпущенная с начальной скоростью O вдоль этой кривой без начальной скорости, достигнет любой позиции M. На этой кривой одновременно, как если бы она скользила по коду OM Ремскейт оказывается: Эйлер, его механический том P, 1736 саладини, memoles de l Istituto Nazionale Italiano, 1804 статья Фурье Bulletin de la Societ6 math matique , см. ОБМАН 15.Проблема с Бонном. Если лемнискат, найденный в предыдущем упражнении, заменяется притяжением к точке O, пропорциональной расстоянию, он оказывается обладающим теми же характеристиками Journal de mathematician pures et appliquecs, vol. IX, стр. 16. Задача фуре.
1.Точка массы в плоскости под действием силы с определенной силовой функцией покидает начальную точку О с заданной начальной скоростью. Найдите аналогичную систему кривых C , которая проходит через начальную точку O. точки, которые движутся вдоль одной из этих кривых, описывают любую дугу, начинающуюся в точке O, в то время как соответствующий код должен быть выполнен. 2.Аналогичная криволинейная система С в этой точке дана на плоскости, проходящей через точку O. To найдите силу с функцией силы, пол движущейся точки, которая получила заданную начальную скорость, начните с точки O и запишите любой столбец любой кривой C в то же время, что требуется для написания соответствующего кода.
В частности, если сумма проекций сил на ось все время равна нулю, то по этой теореме получается первый интеграл. Людмила Фирмаль
Первая из этих задач состоит в том, что начальная скорость равна нулю, а силовая функция полярной координаты равна f уравнение искомой кривой имеет вид к ф 0 о компании dQ t Где k произвольная константа. 2 я задача также невозможна, если начальная скорость не равна нулю. Если форма уравнения кривой равна r = o U , то в приведенном выше уравнении является произвольной функцией, если ввести следующую, то получится функция силы. Р 0 = о 6 +1 дБ Фурье, Конт rendus, ВОЛС. С. 1114 и 1174 Journal de i Ecole Polytechnique, выпуск 56. 17.Кривые синхронизации и surfaces. In дана плоскость, семейство кривых C через точку O, уравнение которой зависит от 1 parameter.
В момент t 0 одна и та же материальная точка начинает двигаться вдоль точки O из каждой точки O с одинаковой начальной скоростью o0, под действием силы с заданной силой function. At в тот же момент t находим кривую S, которая представляет геометрическое расположение этих точек. Эти кривые, S, называются кривыми, которые образуют семейство в соответствии с параметром T и синхронизируются с первой кривой.
Если кривая C, проходящая через точку O, расположена в пространстве и зависит от 2 параметров и начинает материальную точку под действием силы, заданной вдоль этих кривых в момент скорости u0 при t = 0,то положение такой точки в этой точке геометрической s является поверхностью S, которая называется синхронизированной поверхностью. 18.Пример кривой синхронизации. Скорость u0 считается равной нулю. Сила это вес. Кривая С это прямая линия, которая проходит через начальную точку и находится в вертикальной плоскости кривая S это окружность, Эйлер. Сила это вес, а кривая C представляет собой циклоиду в вертикальной плоскости, с горизонтальным основанием и острием точки O.
Кривая s синхронизации ортогональна циклоиде. Это следует пункт 256 из того факта, что циклоида С является наиболее быстрой синхронизацией рассматриваемого закона сил. Эйлер. Сила это сила до точки O, пропорциональная расстоянию, а кривая C это окружность x2 + y2 2ay = 0.Где a переменный параметр. Синхронная кривая S это прямая линия, проходящая через первую. Ле ГУ, Анналес де ла Faculte де наук Тулузы, том. Ви. 19.In даны плоскость, 2 кривые A и C через точку O. Под его действием, выходя с определенной скоростью из начала координат O, кривая C движется вдоль кривой, проходящей через семейство A M, достигая в то же время M, и в то же время достигая любой точки M этой кривой.
Кривая а называется траекторией, а кривая с линией скольжения, но ясно, что ее роль может быть изменена. Задачи всегда можно решить бесчисленными способами. Задача Фурье относится к случаям, когда локус является прямой линией, а Синодальная кривая аналогична относительно точки O De Saint Germain, Bulletin des Sciences Mathe matiques, 1889.20.Между локусом, синхронной кривой и кривой шинодара, докажем, что существуют следующие соотношения: пусть MA, MV, MS соответствующие касательные, проведенные в направлении движения, соответствуют касательным этих линий, пересекающихся в точке M. Э б = ТЗ 4 мс И затем 2CMB = n 4 CMA. Fur , Comptesrendus. Т.
Сен Жермен, Вестник науки Ма thematiques, 1889. 21.Если кривая синхронизации ортогональна траектории, то это доказывает, что последняя согласуется с кривой поверхности скольжения и превращается в взрывной столон рассматриваемой силы. То же 22.Найти в прямой линии движение тяжелых материальных точек, которые всегда соединены с вертикальной осью и вращаются с постоянной угловой скоростью. 23.Найти движение тяжелых материальных точек вдоль вертикальной окружности, которая постоянно соединена с вертикальной осью, которая вращается с постоянной угловой скоростью velocity.
Предполагается, что проекция оси на плоскость окружности проходит через ее центр. 24.Указывает, что задача таутохрона, если есть функция силы, сводится к интегралу 1 дифференциального уравнения, включая частные производные 2 го и 1 го порядка.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Уравнения Лагранжа | Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности. Общие положения |
| Случай неподвижной кривой | Случай неподвижной поверхности. Применение теоремы кинетической энергии |
