Оглавление:
Движение точки по гладкой кривой линии
- Кривая неподвижной линии в пространстве может рассматриваться как пересечение двух поверхностей. D (x, Y, z) = 0 и f2 (x, y, z) = 0. Эти поверхности имеют два нормальных отклика N и N2, поэтому полный отклик кривой линии равен N = N2 + N2. Дифференциальное уравнение Лагранжа для первого типа движения точки вдоль кривой имеет вид каждый Добавление двух конечных уравнений поверхности fi (x, y, z) = 0 и f2 (x, y, z) = 0 к первому виду дифференциального уравнения Лагранжа (19) дает пять величин x, y, z В зависимости от времени вы получите пять уравнений для определения X2.
Так что в этом случае задача может быть решена. В принципе, это можно определить с учетом силы трения. При рассмотрении этой проблемы, если для координатных осей используется естественная ось, дифференциальное уравнение для движения точки вдоль гладкой кривой принимает вид: m ^ = F ;; w- = F „+ Nn; 0 = K + AL dz2Чр ■ И> 0 0 Где Et — проекция силы F на касательную. Fn и N „-Проекция сил на главную нормаль. Fb и Nb —Проекция сил на бинормаль. P — радиус кривизны кривой. Из первого дифференциального уравнения системы (20) мы можем найти закон движения точки и, следовательно, скорость точки v, независимо от двух других уравнений.
Следует также отметить влияние на конечную силу трения площади контакта корпуса, при сохранении нормального давления, а также влияние материала на корпус, характера обработки поверхности и других факторов. Людмила Фирмаль
Оставшиеся два уравнения (20) могут затем использоваться для определения проекции неизвестного нормального отклика N на основной и субнормальный. Пример. Точка массы m (рис. 13) движется вдоль внутренней части поверхности сферы радиуса R, близкой к устойчивому положению равновесия под действием силы тяжести. Первый момент = = 0 x = x0, y = 0, t \ = 0, »=» о-Ос * O Oz (20) Вертикально вниз, Oh и Oy находятся в горизонтальной плоскости. Происхождение находится в центре сферы. Определите движение точки и силу реакции абсолютно гладкой сферы на точке. Эта проблема известна как проблема шарикового маятника. Решения. Форма дифференциального уравнения для движения точки на поверхности сферы имеет вид (А) X = N / BF.
- К дифференциальному уравнению (а) нужно добавить уравнение связи, то есть уравнение для поверхности сферы f (x, y, x) = R2- (x2 + y. Формула (а). Значения производных df / dx, df / dy и df / 8z. Them = –22.x; tu = -2Xu; mz = -mg —22.z. (А ‘) Интегрировать эту систему. Для этого обычно из этих уравнений Неизвестный X полностью исключен, потому что его производная не включена в уравнение (a ‘). Одновременные уравнения трудно интегрировать. Интегрировать примерно. Чтобы получить первое приближение, сохраняйте в уравнении только первую степень x / R.y / kn и игнорируйте эти квадраты в выражении z. = v / J J- (. r2 + y2). Бином, мы получаем.
Разложить это выражение Предположим, что z = R mg-2XR = 0 в третьем уравнении (a ‘) системы. 2. = мг / (2R). L / = HD / = мг. Подстановка значения X в первых двух уравнениях (a ‘) системы дает Каждое из решений этих дифференциальных уравнений (см. § 7. Пример 1 выше) зависит от двух интегральных констант и имеет вид x = c, sin (x / i7 «» + c2); y = c3sin (yj7 «/ + c4). (В) Дифференцируя их по времени, x = Cly / iiRc0S (^ / Ri + C2); y ^^ ilRcosiJ ^ IRt + C ^. (С) Используя начальные условия (b) и (c), существует следующее уравнение для определения констант интегрирования Co C2, C3, C4. = C3sinC4;) = C) y / г / RcosC4. ) C4 = 0, C2 = π / 2 вне системного уравнения (d).
В связи с этим, поскольку необходимо рассматривать траекторию переносной линии движения, можно считать, что траектория переносного движения не существует. Людмила Фирмаль
Четвертое выражение, Cj = «бык / * 7» — принимать В поисках урана (G) х = ксосин (, / г / 7ff); Если время / исключено из уравнения движения, получите уравнение точечной траектории в координатной форме. x2 / xj + gy2 / («^) = l; 2 = I То есть принятый примерный локус — это эллипс в плоскости: центр Вы не должны думать о системе. | Точно реинтегрировать в условия первого порядка z = 0 Если вы интегрируете уравнения до заданных слагаемых и получите решение в качестве первого приближения, вы получите открытую кривую, близкую к эллипсу на первом повороте, а не к эллипсу. Движение по такой открытой кривой может быть воспроизведено, если полученный эллипс вращается равномерно в сторону с постоянной скоростью
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Движение несвободной материальной точки | Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки |
| Движение точки по поверхности | Относительное движение материальной точки. Частные случаи |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
