Оглавление:
Движение наэлектризованной частицы в наложенных друг на друга электрическом и магнитном полях
- Мы считаем, что материальная частица Л1 массы m имеет заряд e и движется в пространстве со скоростью V. Во первых, представьте себе заряд без движения. На неподвижном объекте электрическая сила, действующая на заряд 4 1, помещенный в точку l, y, z , называется формулой Р 2К ДЗ. Где V потенциал электрического поля. Тогда сила, действующая на массу m, несущую заряд e, имеет проективные eP, eQ и eP. Кроме того, предположим, что компонент вектора напряженности магнитного поля H имеет магнитное поле, равное Hx, Ну, Hz направление H считается совпадающим с направлением силы, действующей на положительный полюс магнита.
В свою очередь, сила P, в которой это поле действует на движущиеся частицы, определяется следующим законом DXY: пусть x, Y, z координаты M частиц. ДЗ Проекция его скорости v, c скорость света сила g Перпендикулярно плоскости векторов H и v, равных sin H, v. Если заряд e положителен, то сила P направлена в сторону, и Кратчайшая комбинация векторов H и v выглядит против часовой стрелки рис.142.И так оно и есть. ми Ф = Гхв. В Проекция Силы Р, затем помещается обычным способом Ось З Л Второзаконие Формула берется путем круговой подстановки букв. Слева И 2 сходства Теперь уравнение движения частицы З ДТ ДХ.. Д х = + 2л Д м ДФЛ = тр + я х я т.
Независимо от того, будет ли система материальных точек находиться в равновесии или нет, сумма возможных работ реакций связей на любом возможном перемещении, допускаемом связями, равна нулю. Людмила Фирмаль
Если электрическое и магнитное поля произвольны, то об интегралах этих уравнений ничего нельзя сказать, кроме того, что они выведены непосредственно из теоремы о кинетической энергии. Эта теорема является d Pdx + Qdy + fidz Потому что работа силы Р явно равна zero. So, мы имеем первый Интеграл е х, у, Z + ч Где V потенциал электрического field. In в некоторых случаях, когда электрическое поле равно нулю, скорость постоянна. Затем вы можете удалить время, введя дугу орбитали отношением. ДС = v0 в ДТ. Первый частный случай. Электрическое поле равно нулю, а магнитное поле создается одним магнитным полюсом, расположенным в начале О.
В этих условиях напряженности магнитного поля X, Y и Z имеют следующий вид силовой функции:= где r расстояние V l3 4 y3 + r2.Тогда уравнение движения Вы будете Д х 1 л ДЗ. ды ДС Р3 в ДС ДС Д Г 1 ДХ ДЗ ДС РС Д ДС х DS Д з 1 xdy д ДС д ДС ДС Р3 г 2 Прежде всего, ясно, что локус C является геодезической конуса с вершиной в точке O и направляющей C. In дело в том, что из за постоянной скорости сила F направлена по основному закону C, в то время как сила точки M перпендикулярна Матрице OM, а скорость o, то есть перпендикулярна рассматриваемому конусу. Однако с помощью анализа, принадлежащего Дарбу Примечание VII Тома I механики Депейра, можно указать, что этот конус круглый.
Из уравнения 2, если мы выполним преобразование, которое приводит к теореме о моменте на оси Oz, мы получим: ДС ДС г й р ть ДС ДС ДС ДС ДЗ Р dr 1 Д Р р ДС ДС Р Поэтому, когда вы консолидируете Ф ды ДХ З. И точно такой же ДЗ ды х. Т ДХ ДЗ Г, Д Г ххТТ = y + , где A, B и C константы. Если вы сложите эти уравнения, умножив их на z, x и y соответственно, вы получите: О г 4 топор 4 к ГБО 3 то есть уравнение конуса, в котором находится орбита present.
Он является вращающимся конусом вокруг оси перпендикулярной плоскости P и имеет следующие уравнения: А 4 На 4 КЗ = О Уравнение 3 обусловлено тем, что конус является геометрическим локусом точки, где отношение расстояния до точки О к расстоянию до плоскости Р через точку О является постоянным. Таким образом, траектория является геодезической конуса с вершиной в точке O.
- Этот результат, как указал Пуанкаре, объясняет интересный феномен катарсического рисования магнитными полюсами, обнаруженный Биркеландом в 1895 году Archives des Sciences physiques et naturelies, vol. VI, 1898, С.205. 2 й частный случай. Постоянные электрические и магнитные поля. Если оба поля постоянны, то интеграция проста. Возьмите оси таким образом, чтобы ось Oz была параллельна напряженности X, Y, Z магнитного поля, а также содержала постоянные силы P, Q, R электрического поля в плоскости zOx.
X, Y и Q будут равны нулю, а общее уравнение движения 1 примет вид: Р РТ Р 4 тп Коэффициент является постоянным. Возьмем в качестве начала координат начальное положение движущейся точки в момент 1 = 0.п р и константы После первой интеграции получить d дх я 1 1 = П 4 Fu4 а Р = прилагаются примеры ДЗ. ИГ = г + с 5 Где A, b, растет С интегральная постоянная, равная проекции начального СКО axis. In кроме того, исключение y приводит к линейному уравнению = Количество X и оттуда Рог поверните Д х ДФЛ 6 ая это новая константа.
Замечания, сделанные в трех рассмотренных примерах, мы возведем сейчас в общее правило и докажем следующую лемму. Людмила Фирмаль
После этого из первого выражения в 5 г = + л в COS ш + а. 6 Константа Ay такова, что x и y исчезают при t = 0.Если мы интегрируем 3 е из уравнения 5 р = г РТ 4 КТ. Поэтому в окончательном виде получили уравнение движения. Движение можно рассматривать как состоящее из равномерного кругового движения, параллельного оси постоянного ускорения Oz, и параболического движения. На самом деле, если вы положите = = Зи = РКИ + КТ, 7×2 = a sin o 4 a , y2 = A COS o 4 a , z2 = 0, 8 Вы можете написать х = Х14 П2,г = y14 б = и4 2 Точка Mt координат xy ylt zY совершает параболическое движение в плоскости, параллельной плоскости zOy, с постоянным ускорением, равным r и параллельным оси Oz.
Точка координаты x y2 z2, M2, является плоскостью xOy и представляет собой окружность Cp радиуса a угловой скорости o, центрированную в точке O. положение точки во времени t может быть получено путем построения результирующего вектора OMG и OM, то есть путем прорисовки вектора OM2, равного вектору OM2, через точку OM рис.143. Движение точки M можно выразить следующим образом: окружность C с постоянным радиусом a, центрированная в точке, параллельной плоскости xy, совершает поступательное параболическое движение с постоянным ускорением, а точка L1 равномерно представляет собой окружность этой окружности по тому же закону, что и точка M1 представляет собой окружность Co.
Изменяя константы p, r, w или P, P, Z, вы получаете конкретный случай изящных результатов. Если R = 0, то есть если электрическое поле перпендикулярно магнитному полю, то r = 0,то точка Mg имеет прямое равномерное движение. Парабола, найденная в общем случае, теперь заменяется прямой линией, и в зависимости от начальных условий можно получить, в частных случаях, спираль, циклоиду и т. д. как траектория. 3 й особый случай. Исследование штермера о Северном Сиянии.
Основываясь на идее, высказанной Алениусом в 1896 году и Биркеландом в 1900 году, некоторые физики пришли к выводу, что полярное сияние и соответствующие магнитные возмущения вызваны электрическими частицами катодами или подобными лучами, которые движутся по орбите, приходящей из космоса, определяемой геомагнитным действием. Я не уверен. Задача расчета этих траекторий упрощается, если предположить, что частицы находятся очень далеко от Земли и на расстоянии более 100 тысяч километров. Далее можно рассмотреть магнитное поле Земли, которое образовано 1 элементарным магнитом, расположенным в центре Земли, ось которого совпадает с осью Земли.
При таком упрощенном предположении Карл штрумер, Genfcve, naturelies de Genfcve, v. XXIV, рассмотрел этот вопрос в статье, опубликованной в 1907 году. Страмер смог получить значительные результаты без интегрирования уравнения problem. In в частности, ему удалось объяснить некоторые важные моменты эксперимента Биркеланда и нового эксперимента Биллера.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Криволинейное движение тяжелого тела в сопротивляющейся среде | Динамика точки. Упражнения |
| Движение легкого вращающегося шара в воздухе | Уравнения движения |
