Задача №1.5.5. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами

Задача №1.5.5.

Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами и . В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину . Когда на левый поршень поместили гирю массой , поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней в положении равновесия, если гирю перенести на правый поршень?

Решение:

Пусть и — площади поршней, — плотность воды. Из условия равновесия поршней следует:
(в исходном состоянии),
(когда гиря лежит на левом поршне),
(когда гиря лежит на правом поршне).
Выражая из первого и второго равенств и , получаем:

Подставляя найденные и в третье равенство, после несложных преобразований получаем ответ:

Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.4.7. Автомобиль массой М = 1000 кг равномерно движется вверх по наклонному участку дороги, составляющему с горизонтом угол . Найти силу N, с которой давят на дорогу передние колеса автомобиля, если расстояние между его осями L = 2 м, центр тяжести расположен посередине между осями на расстоянии H = 0.5 м от поверхности дороги, ведущие колеса — задние. Ускорение свободного падения принять .

Задача №1.5.4. Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на а правый — на В оба колена трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не вытесняется полностью? Плотность ртути , плотность воды .

Задача №1.5.6. Сосуд, имеющий форму куба со стороной h = 1 м, разделен вертикальной перегородкой на две равные части, сообщающиеся между собой у дна сосуда. Левая половина между собой у дна сосуда. Левая половина сверху запаяна, а правая открыта. В каждой половине имеется плоский невесомый поршень, а сосуд заполнен частично водой и частично газом (см. рисунок). Вначале правый поршень находится вровень с верхним краем сосуда, а левый — ровно на половине его высоты. Затем на правый поршень кладут груз массы М, в результате чего этот поршень перемещается на расстояние d = 25 см. Определить массу груза, если плотность воды , атмосферное давление , а ускорение свободного падения . Температуру газа считать постоянной.

Задача №1.5.7. В цилиндрическом сосуде уровень воды находится на высоте Н = 20 см. Когда в сосуд пустили плавать пустой стеклянный стакан, уровень воды поднялся на . На какой высоте будет располагаться уровень воды в сосуде, если стакан утопить? Плотность воды , плотность стекла .