Задача №33.
Два однородных цилиндра веса каждый положены на внутреннюю поверхность полого цилиндра, как указано на чертеже (рис. 6). Они поддерживают третий цилиндр веса
. Определить зависимость между указанными на чертеже углами
и
, если
— центр большого полого цилиндра,
— центр третьего цилиндра и
и
— соответственно центры первого и второго цилиндров, на которых покоится третий.
Решение:
Положение равновесия, симметричное относительно вертикали, которая проходит через центр полого цилиндра, определяется всего одним параметром. Заметим, что если выбрать систему осей с началом в центре полого цилиндра, направив

ось вертикально вверх, то координата
центра тяжести всей системы определяется равенством

где — соответственно координаты центров тяжести нижних цилиндров,
— координата центра тяжести верхнего цилиндра. В силу симметрии:

где — радиус полого цилиндра,
— радиус нижних цилиндров,
— радиус верхнего цилиндра. Тогда для ус получим

Приравнивая нулю приращение , получаем условие равновесия системы:

Нетрудно установить постоянную зависимость между параметрами и
системы:

Эта зависимость сохраняется при всех возможных перемещениях системы. Дифференцируя последнее равенство, будем иметь

Исключая из уравнений (1) и (2) величину получим для положения равновесия

откуда

Таким же образом методы аналитической статики применяются и для решения задач о равновесии пространственных систем.
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны: