Другое определение предела функции

Другое определение предела функции

Другое определение предела функции. Понятие ограничения тенденции к a для функции f (x) основано на более фундаментальном понятии ограничения последовательности, которое было изучено ранее. Однако вы можете дать другое определение ограничения функции, которая вообще не использует ограничение последовательности. Во-первых, ограничьте его случаями, когда оба числа A и A конечны. Тогда, если a-это функция/(.В предположении, что (*) является точкой конденсации в данной области, новое определение предела может быть дано в виде: *) если эта ситуация возникает, когда x + a, то, конечно, a говорит, что функция будет бесконечностью в точке A. Функция/(π) имеет число A в качестве своего предела, когда x приближается к a. для каждого числа e]> 0, если есть число 8 > 0 | /(lg) A | 4, только.\ х-а | [8(8） (x берется из X и отличается от a)).

Здесь мы предполагаем, что существует ограничение на функцию в соответствии с предыдущим определением. Людмила Фирмаль

• Это определение полностью эквивалентно определению n°32 выше. Для доказательства предположим, что первым сформулировал условие удовлетворяется, и для любого е ^> 0, в том смысле, который подразумевается, соответствующее число 8 ^> 0 находится: мы извлечь какую-либо последовательность (2) сходится, что от 5С до(более того, каждый хп отличается от).По определению, число 8 ^> 0 соответствует следующее число. Неравенство / xn-a | ^ 8, следовательно[Ссылка(8)], и| /(xn)—A | e. это доказывает сходимость последовательности (5) к A. следовательно, выполняются условия, содержащиеся в предыдущем определении. To докажите, что условия, содержащиеся в новом определении, выполняются одновременно, допустимо обратное.

Тогда для некоторого числа ε> 0 соответствующая 8 больше не существует. То есть, независимо от того, насколько мала 8, переменная x = x? Значение по крайней мере 1 всегда будет присутствовать. (Длина отличается от\ | U-a / ^ 8, но тем не менее[/(.’)—А | ^ Е. Возьмите положительную последовательность чисел 8, которая сходится к нулю. Исходя из того, что я только что упомянул, для каждого числа 8 = 8L существует значение x ^ = xn. \ x’n-a / 8H, но тем не менее\ /(xn) A / ^ 2 = E. Следовательно, из этих значений следует несколько последовательностей * 99 9 Х Ху Ху…«Х / 1•*. > Для этого \ х * а | 8Р(я = 1,2,3,…); 8L ►0 и позднее xn a. По предположению, соответствующая последовательность значений функции / ( * ; > > Ну, ну,…. персональный компьютер..).. ■ * ) из того факта, что a является точкой конденсации, ясно, что, вероятно, существует значение такого x в окрестности a (a — 8, a-}-8).

• Все это должно сходиться к A / = 1, 2, 3,…невозможно, потому что это\ /(x ^-A | ^ e).Это противоречие подтверждает наше утверждение. Если какая-либо из цифр a, A или обе равны -}—oo или-oo, легко показать новую форму, чтобы определить предел для этих случаев. Примеры определений, связанных с конечным (или|-00) случаем a = \ oo и A в расширенной форме. Функция f (x) ограничена конечным числом A (или H-oo^), поскольку x стремится быть--oo. Для каждого числа e> 0 (E> 0), если число a> 0 существует \ | (x) Λ / [e (f (hc)> E), x ^> & (x fromx) только. Доказательство эквивалентности этого определения с определением «на языке последовательности» осуществляется тем же способом, что и описанное выше.

Если мы применим это определение к переменной xn как N ►°в качестве функции независимой переменной n, то мы вернемся к исходному определению ограничения таких функций, или-что то же самое-ограничения последовательности, указанной в N°28 и 31 (роль числа) D, чтобы играть. Таким образом, предыдущее определение ограничения функции сводило это понятие к ограничению последовательности, но в свою очередь определение ограничения последовательности является частным случаем, в котором в своей новой форме оно вообще определяет ограничение функции. Ранее показанные ограничения Ишь л. с. Вы должны написать что-то вроде этого по-новому Тишина л. с. л * / так Однако на практике Инструкции I * | oo могут быть опущены в любое время без риска неправильного понимания.

Это происходит потому, что здесь не подразумевается никаких других ограничивающих переходов. Людмила Фирмаль

• Несмотря на различия в определении (новой форме) ограничения функций на различные предположения об А и А, их сущность остается неизменной. Функция должна быть включена в любую «окрестность» этого предела A, и только независимая переменная будет включена в соответствующим образом выбранную «окрестность» этого предела A. Итак, для понятия ограничения функций, которые важны в анализе, существует 2 эквивалентных определения. В зависимости от удобства, используйте либо. Образцы. 1) как и с экстремальным соотношением, доказанным в n * 30, 5） Tshap = 1 (a> 1） Вы можете получить что-то более общее： Тмакс = 1(а> 1). ДГ-0 Учитывая e> 0*) найти 8> 0| * 11 дюймы, только| x / 8. Но первое из этих неравенств или эквивалентных неравенств 1-в s s s S S 1 * Если они удовлетворены 10&1 -«) * 1оЕаО+»）* С 1^®2а (1-е)+1^®&, О+е)=1оа(— 8).

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Бесконечно большие величины.	Односторонние пределы.
Определение предела функции.	Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел.