Оглавление:
Другое доказательство теоремы Вейерштрасса
- Еще одно доказательство теоремы Вейерштрасса При делении интервала PQ на две равные части хотя бы одна должна содержать бесконечно много точек S. Выберите деталь, содержащую бесконечно много точек S.
- Если есть обе части этого свойства, выберите левую часть. Если P ^ Qi — левая половина, P ^ — точка P. Аналогично, при разбиении PtQ на две половины хотя бы одна из них должна содержать бесконечно большое количество точек S.
Эта выбранная половина обозначена P {Qi (рисунок 25). Людмила Фирмаль
| Колеблющиеся функции | Предел х при n стремящемся к бесконечности |
| Функции от n, монотонно возрастающие вместе с n | Предел |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Выберите половину P ^ Qi, которая соответствует этому условию, или, если обе половины соответствуют этому условию, выберите левую половину. Если вы продолжите этот путь, вы получите серию интервалов PQ, PiQif P «Ki. P> Q>. Каждый — половина предыдущего интервала и содержит бесконечно много точек 6 Поскольку каждая точка P, P2, … находится справа от предыдущей точки, Pn находится в предельной позиции 7 *.
Аналогично, Qn стремится к крайнему положению T, но TG явно меньше PnQn. Рд Любое значение для n. Поскольку Pn0n равно, это PnQn-0. Следовательно, V совпадает с Γ и Pn и Qn оба являются T. Rz унция 1 G 0, И РГ 1 и Ог. Q Та же фигура. 25 Т — кумулятивная точка S. Предполагая, что $ является его координатой, рассмотрим интервал типа ($ — £ -f S). Если η достаточно велико, PnQn полностью находится в этом интервале *).
В результате, интервал (5 — I, бесконечно много точек S входит). Людмила Фирмаль
