Оглавление:
Дробно-линейная подстановка
Интегралы типа 
, где 
— действительные числа, 
— натуральные числа, сводятся к интегралам от рациональной функции путем подстановки 
, где 
— наименьшее общее кратное знаменателей дробей 
.
Действительно, из подстановки следует, что 
и 
, т.е. 
и 
выражаются через рациональные функции от 
. При этом и каждая степень дроби 
выражается через рациональную функцию от .
Пример №33.4.
Найти интеграл 
.
Решение:
Наименьшее общее кратное знаменателей дробей 
и 
есть 6. Поэтому полагаем 
.
Следовательно
Дополнительный пример №33.5.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Использование тригонометрических преобразований |
| Квадратичные иррациональности |
| Тригонометрическая подстановка |
| Интегралы типа r x (ax^2+bx+c) dx |
