Дополнительные сведения об эллипсе
Форма эллипса зависит от отношения 
. При 
эллипс превращается в окружность, уравнение эллипса (11.7) принимает вид 
. В качестве характеристики формы эллипса чаще пользуются отношением 
.
Отношение половины расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса называется эксцентриситетом эллипса и обозначается буквой 
(«эпсилон»):
причем 
, так как 
. С учетом равенства (11.6) формулу (11.8) можно переписать в виде
т. е.
и 
Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет эллипса, тем эллипс будет менее сплющенным; если положить 
, то эллипс превращается в окружность.
Пусть 
— произвольная точка эллипса с фокусами 
и 
(см. рис. 51). Длины отрезков 
и 
называются фокальными радиусами точки 
. Очевидно,
Имеют место формулы
и 
Прямые 
называются директрисами эллипса. Значение директрисы эллипса выявляется следующим утверждением.
Теорема 11.1. Если 
— расстояние от произвольной точки эллипса до какого-нибудь фокуса, 
— расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение 
есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса: 
.
Из равенства (11.6) следует, что 
. Если же 
, то уравнение (11.7) определяет эллипс, большая ось которого 
лежит на оси 
, а малая ось 
— на оси 
(см. рис. 52). Фокусы такого эллипса находятся в точках 
и 
, где 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Нормальное уравнение прямой |
| Исследование формы эллипса по его уравнению |
| Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат |
| Дополнительные сведения о гиперболе |
