Оглавление:
Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов
- Вернемся к Формуле 1. Умножьте первый элемент на y, затем умножьте второй элемент на x и добавьте его. Тогда вы получите м Х Y yXi + с т. Ты можешь написать все, что захочешь. х г = 2 г + 2 ХГ ух. Предположим, что для всех точек системы записано аналогичное уравнение. Добавьте их для каждого члена, и вы достигнете уравнения = ух + с ХГ ух. Однако S 2 x t Oz это сумма моментов всех внутренних сил относительно оси. Эти силы равны и противоположны в парах, поэтому эта формула исчезла. И вы можете сформулировать следующую теорему: Теорема производная по времени от суммы моментов импульса точек системы для любой неподвижной оси равна сумме моментов внешних сил для этой оси. Теорема о площади.
Предположим, что сумма моментов внешней силы для данной оси всегда равна нулю. Если принять эту ось за ось Z, то из предыдущей теоремы она выглядит так: То есть сумма моментов импульса для этой оси равна constant. It также говорится, что теорема о площади верна при проецировании движения на плоскость, перпендикулярную этой оси. Точка M2, которая перемещается в плоскость xOy перпендикулярно оси… В Л4,… Рис. 184.Точка Р2… … получаем p A2,…. А… она представлена: вектор радиус Оплт Еп2…… Операция.,..Регионы, описанные в И так оно и есть.
Точка, на которую не действует никакая заданная сила, движется на плоскости, вращающейся с постоянной угловой скоростью ш вокруг неподвижной оси, с которой она неизменно связана. Людмила Фирмаль
Формула 4 описывается следующим образом: После интеграции вы можете: В результате общее количество продукции в перечисленных областях Соответствующая масса изменяется пропорционально времени. Постоянный Область C представляет собой 2 кратное изменение величины tA в единицу времени. В частности, если на систему не действует никакая внешняя сила, то закон площади может быть применен к проекции движения на любую плоскость относительно любой точки На этой плоскости. Так обстоит дело с Солнечной системой в случае игнорирования действия звезд. Теорема области заключается в том, что она является Рисунок 184.
- Прямой результат закона Ньютона был сформулирован гораздо позже Эйлером, Дарси и Даниэлем Бернулли 1746. Привязанность к живым существам. Если предыдущая теорема была применена к наблюдателю, стоящему на гладкой горизонтальной плоскости, то мы можем видеть, что закон площади справедлив для любой точки На этой плоскости. plane. In дело в том, что внешняя сила реакция плоскости с собакой, действующая на наблюдателя, вся вертикальная, а сумма моментов относительно вертикальной оси Og равна нулю. Таким образом, какой бы ни была точка O на горизонтальной плоскости, Формула 4 справедлива.
Если наблюдатель изначально был неподвижен, то сумма изначально равна нулю, 0 = 0.Тогда, если бы наблюдатель хотел двигаться, константа С была бы равна нулю, поэтому ни одна часть тела не могла бы вращаться без другого человека некоторые не вращались в противоположном направлении Делоне. Однако следует отметить, что, несмотря на это состояние, наблюдатель, изначально неподвижный на плоскости, может в конечном итоге завершиться с помощью непрерывных движений различных частей тела Положение получается из первого положения путем поворота всего тела вокруг вертикальной линии через центр тяжести.
Доказать более общее предложение, что таким же путем можно преобразовать движение точки на поверхности постоянной кривизны в движение на плоскости. Людмила Фирмаль
Возможность такого перемещения выводится из примеров, которые мы рассмотрим ниже, а именно примеров 333 3 и 4. Геометрическая интерпретация обеих теорем. Обе теоремы, которые мы доказали, допускают очень простое геометрическое представление. Через каждую точку M системы нарисуйте вектор, представляющий импульс mV этой точки. Все эти векторы mV имеют первичный вектор Op, соответствующий вектору. СДМ. м ДФ Главный момент О, связанный с началом О, имеет проекцию рис. 185 Вектор Oo эквивалентен вектору Теперь давайте подумаем о внешней силе.
Их главный вектор или 22y. Р Кроме того, основная точка OS, связанная с точкой O, имеет проекцию 22О з. зре, 23. хз. ХС, СС ХС. ми. С Теорема импульса дает A D V dMЛо. Д ло lim4T = 0R iln dF 0 и теорема импульса У нас есть mOMX = OS, или Эти уравнения показывают, что скорость геометрических точек p и a в каждой точке равна и параллельна вектору OR и OS соответственно.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
