Задача 2.64.
Для всех значений параметра найти максимальное значение функции

при условиях

Решение:
Считая в целевой функции исходной задачи значение параметра равным 0 (число 0 взято произвольно), находим симплексным методом ее оптимальный план
=(9; 0;16; 0) (табл. 2.35). После этого определяем значения параметра I, для которых
J=(3; 9; 0; 16; 0) остается оптимальным планом. Очевидно, это будет тогда, когда среди элементов 4-й строки последней симплекс-таблицы (кроме элемента, стоящего в столбце вектора
) не будет отрицательных, т.е. при
и
, откуда
. Итак, если
, то задача (74) — (76) имеет оптимальный план
= (3; 9; 0; 16; 0), при котором
.

Возьмем теперь некоторое значение параметра , меньшее чем —0,25. Тогда элемент, стоящий в 4-й строке столбца вектора
последней симплекс-таблицы (табл. 2.35), станет отрицательным. Следовательно, приданном значении параметра
план
= (3; 9; 0; 16; 0) не является оптимальным. Поэтому переходим к новому опорному плану, для чего исключим из базиса вектор
и введем в него вектор
(табл. 2.36).
Полученный новый план =(1; 0; 0; 16) является оптимальным при
и
, т.е. при
0,25. Таким образом, если
, то задача (74) — (76) имеет оптимальный план
=(11; 1; 0; 0; 16), при котором
.
Найдем теперь решение задачи при . В этом случае элемент, стоящий в 4-й строке столбца вектора
табл. 2.36, отрицателен. Следовательно, записанный в таблице опорный план не является оптимальным. Переходим к новому опорному плану, для чего исключим из базиса вектор
и введем в него вектор
(табл. 2.37).

Полученный опорный план является оптимальным для любого такого, что
, т.е. для
.
Следовательно, для исходная задача имеет оптимальный план
=(0; 2; 0; 16), при котором
.
Итак, если , то задача (74) — (76) имеет оптимальный план
=(10; 0; 2; 0; 16), a
; если
, то
= (11; I; 0; 0; 16) — оптимальный план, а
; если
, то
= (3; 9; 0; 16; 0) — оптимальный план, a
.
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны: