Оглавление:
Длина дуги
- Длина дуги Рассмотрим кривую, заданную уравнением (И Отметьте точку A10 на нем. Горизонтальная ось равна x0, а вертикальная ось равна y0. Согласно формуле (1) yQ-f (x0). Длина дуги на кривой (1) отсчитывается от точки M0. Рисунок 98 Если дуга движется в направлении увеличения абсциссы x, она считается положительной, если она положительная, в противном случае отрицательная.
Рисунок 98, и дуга M0A положительна, а дуга M0B отрицательна. Следовательно, длина дуги M0M является функцией от x. Это выражается в СНХ). дайте х приращение h — dx, вместо Точка М получает новую точку Mg. Координаты этой точки: x + dx и y + dy. Дуга M0M получает приращение MMg. Это означает, что функция L (x) получает приращение. D L = L (x + dx) -L (x).
Согласитесь с предположением, что точка Ж0 фиксирована, переместите точку M (xy y) вдоль кривой, и y = f (x) для нее. Людмила Фирмаль
Если вы допустите ошибку при очень высоком порядке, вы можете предположить, что Ay = dy, а дуга MM1 — почти прямой отрезок (рис. 98, б). Используйте теорему Пифагора, чтобы получить MMX-V MQ2 — \ — QM \ = Y dx1 + dy2. Выражение Ydx2 + dy2 называется производной дуги и выражается как ds> ds = Vdx2 + dy *. (2) Производная дуги может быть выражена через производные. Vdx> + dy> = Y1 + U dxi тогда + (3) Чтобы вычислить длину дуги M0M с точкой M, имеющей абсциссу x и ординату y = f (x), нам нужно интегрировать производную дуги ds. Когда интегрировано, X _ M *) = jV i + (V) * 0
- Пример 1. Рассчитаем длину дуги окружности, определяемой уравнением x1 + y2 = f2 при первом координатном угле. Из уравнения круга у — х, Вода у ‘= ~ у = г dS-VTT / ‘dX- / l + jfedx-yg ^.Когда интегрировано, R R Rdx) Vr ^? Чтобы вычислить этот интеграл, измените переменный интеграл. так JT JT 1 2 LsxRr R ^ tdt R r soCГdt == nR J VR * -Rl sin81 J cos t J 2 0
Конечно, это согласуется с известными результатами. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Вычисление давления жидкости | Вычисления при помощи интегральных сумм |
| Вычисление работы силы | Формула Симпсона |
