Дискриминантный тензор

Дискриминантный тензор

• Дискриминантный тензор. Так называемые iii2 … ip типа (p, 0), т.е. Кососимметричный тензор относительно любых двух низких индексов. Чтобы этот тензор не был равен нулю, нам нужно: Число p не превышало n, то есть условие p> n было выполнено.

• Если p> n, то хотя бы две одинаковые координаты для любой координаты. Выходной индекс в перестановке, где эти координаты одновременно Вы должны изменить знак и оставить его без изменений. Вы можете Если указанная координата равна нулю. так Если p> n, любая координата тензора равна нулю, то есть тензор Ноль.

Особый интерес представляют полностью кососимметричные тензоры. Людмила Фирмаль

Его ранг p равен размерности n пространства. Такие тензорные координаты Si1i2 … формула {О, индекс ii, r2, …, рН По крайней мере, два одновременно (_ L) slgno «s12 … n, если все индексы разные. (8,53) В формуле (8.53) подписывающее лицо равно 0 или +1 в зависимости от четного числа Нечетная или нечетная перестановка a- (ii, r2, …, rn) (подписавшийся называется Также это знак перестановки).

Рассмотрим некоторые правильные ортонормированные системы Положить в ординату —12 … р = 1. (8.54) Определите, используя соотношение (8.53) в этой системе координат Каковы все координаты? iii2 … полностью косо симметричных тензоров Так что сам тензор будет называться ниже Определить по тензору.

• Координаты этого тензора Произвольные основания ei, e2, …, en обозначены символом c ^ … ^. Выбранная матрица перехода справа обозначена символом B. от ортонормированного базиса к некоторому базису e ^, e2 // …, en /, a b1 является элементом этой матрицы. Согласно (8.53), рассчитать координаты.

Значения тензоров оснований e ^, e2 // …, en / являются Ci’2 ‘… n1- Используйте уравнение (8.19) для преобразования тензорных координат, Получено из отношения (8.54), выбрано ортонормированным E ^, e2 /, …, en /, на основе базы ci’2 ‘… n’ = K) b% … b% eilh … in = = si2 … n 5Z (-lfea (8’56) Где g — определитель матрицы {gij) базисного метрического тензора. Все е2, …, эп.

Обратите внимание, что знак плюс в формуле (8.56) соответствует правому Основной и левый минус. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Операция поднятия и опускания индексов с помощью метрического тензора	Ориентированный объем
Ортонормированные базисы в En	Векторное произведение