Оглавление:
Динамика твердого тела. Движения, параллельные плоскости. Упражнения
- Маятник с 2 весами метроном. Рассмотрим физический маятник, образованный однородным стержнем, вращающимся в вертикальной плоскости вокруг оси O, перпендикулярной этой плоскости. Часть этого стержня под осью O очень короткая, а на концах имеется довольно большой груз. Это движущийся груз. Часть штанги над O осью длиннее, она сползает вдоль штанги и поддерживает малый вес который можно зафиксировать везде на rod. Это регуляторная нагрузка. Исследуйте период малых колебаний в зависимости от положения. Регламентированная деятельность. Достаточно применить теорию физического маятника.
Заметим, что момент инерции изменяется в зависимости от положения регулирующей массы Hirn, Comptes rendus, vol. CV, P. 40.J 2. Найти движение и давление петли Routh, Rigid Dynamics, vol. I, стр. 97. 3.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz под действием силы, расположенной симметрично относительно плоскости окружности, которую рисует центр тяжести. Само тело также симметрично относительно этой плоскости. Найти давление на ось. Ответ.
Момент инерции однородного тела вращения, ограниченного плоскостями двух параллелей, относительно его оси. Разобьем тело плоскостями, перпендикулярными к оси, на элементарные цилиндры. Людмила Фирмаль
Очевидно, что в этом случае давление на ось прикладывается на пересечении оси и плоскости симметрии, которое может быть сведено к одной силе на этой плоскости. Общая формула определяет эту силу. 4.Рассматривается некая однородная масса, которая вызывает колебания вокруг параллельного генератора, в виде цилиндра определенной высоты. Как выбрать форму основания и оси подвески так, чтобы длина синхронного математического маятника была минимальной Ответ. Основание должно быть кругом, ось должна проходить через середину вписанного квадрата De Saint Germain, Bulletin de la Societe math6matique de France, vol. II, стр. 5.Физическая ось подвеса маятника.
Длина синхронного математического маятника имеет заранее определенное значение. Рассмотрим конкретное твердое тело. Если это тело всегда подвешено на соединенной прямой D, то длина синхронного математического маятника будет равна определенному значению I. назовем точку подвеса проекцией J центра тяжести G твердого тела на ось D. По вертикали до GJ. In в целом, эти оси соответствуют различным длинам синхронным математическим маятникам. Все точки подвеса, такие, что по крайней мере 1 ось D проходит и I имеет заданное значение k, находятся между 2 центральными поверхностями вокруг точки G или между 1 из этих поверхностей. Проходя через точку подвеса на одной из поверхностей 1 условие = ..1.
Ось подвеса Д встречает только один проход. 2 оси подвеса проходят через точки подвеса между обеими поверхностями. Если на поверхности есть точка конуса что происходит, если эллипсоид в центре тела является сфероидом, мириады осей проходят через каждую из этих точек в качестве точки подвеса BOcklen, Journal de Crelle, vol.93. 6.2. два материала длиной 2 и массой M соединены однородными одинаковыми стержнями AB и AB , шарнирно соединенными друг с другом на конце A. It необходимо определить движение этих стержней, предполагая, что эти стержни будут скользить в горизонтальной плоскости без трения.
Укажите координаты центра тяжести G системы 6, угол прямой GA с осью Ox 6, угол AB между 2A 2 стержнями, а Mk2 момент инерции каждого стержня относительно центра Licensiata, Paris, 1885. 7.Бесконечно малое поперечное сечение и прямая однородная трубка АВ длиной 2а скользит по горизонтальной поверхности без трения. Точка м, масса которой равна массе трубы, движется в трубе без трения. Найти давление движения системы и точку M трубки. Он отсчитывает от центра трубки и показывает отрезок SM через угол AB и 2d с фиксированной осью OX как 0.In в частности, начальная скорость и начальное значение центроида системы g Количество есть zero.
В этом случае он показывает форму локуса точки M resenciata, Paris, 1887.Результаты d представляется как однозначная функция 0 через эллиптические функции Greenhill, Fonctions elliptiques et leurs applications, p. см. 107, n 86. 8.Бесконечно малые поперечные жесткие трубки скользят по горизонтальной плоскости без трения. Эта трубка выполнена в виде кривой, центроид которой C является начальной точкой, и имеет заданное уравнение 0 = r , если она обусловлена осью CA, которая всегда соединена с трубкой в качестве полюсной оси. Внутри трубки точка m той же массы, что и трубка, скользит без трения. Найти движение системы при любых начальных условиях. Ответ.
Центр тяжести O в середине сегмента Art. It движется линейно и равномерно. Движение приписывается осям Gx. Gy проходит через точку G и имеет определенное направление. Тогда положение системы определяется полярной координатой Gm = mGx =точка m и углом 3 между CA и Gx. по теореме о кинетической энергии r 2 + rV24 2 2 2 = L На данный момент теорема р2а 4 2k2y = const и Однако 0 = XCM = 3 = r .А 3, и R определяются в функции. 9.Прямая однородная труба AB бесконечно малого поперечного сечения и массы m вращается в горизонтальной плоскости xOy вокруг своей неподвижной средней точки O.
Материальная точка M массы m скользит без трения в трубе и притягивается к точке O пропорционально расстоянию. момент инерции трубки относительно точки О в МК2, угол xOA при 0, расстояние при r ом при R, абсолютное значение притяжения к точке М О при tr. Особенно исследуйте движение, предполагая, что первый момент равен t = 0 д р н0 р = р л = 0 В каком случае локус будет представлять собой круг с центром в точке O Лицензия. Париж. Результаты D. сумма моментов импульса для точки O равна constant. So … dt. С. 2.по теореме о кинетической энергии: Где произвольное constant. So вы получаете r и 0.As исключение, мы определяем t r, используя ортогональный. Рисунок 221.
В примере 111 участок 366 двойного конуса заменен шариком, имеющим центр в перпендикулярной плоскости 6 с, проведенным через угол DOD биссектрисы Ox и катящимся без трения вдоль OD и od направляющих. Найдите движение этого шара бильярдный шар, который катится между 2 мя сигналами, образующими угол. Результат вы можете легко увидеть, что центр шара нарисован в вертикальной плоскости yOx через биссектрису Ox угла между направляющими, полуосью A= , и эллипсом BC A с b = R y половина угла между направляющими рис. 221. Поскольку шар катится по обеим направляющим, мгновенная ось вращения шара представляет собой прямую линию, соединяющую обе точки контакта с направляющей.
Точка T, где центром вращения плоскостей yOx и CT является Нормаль эллипса, проведенная из точки C. длина этой нормали равна r, где 8 обозначает угол, на который шар повернулся из своего начального положения, а ds элемент эллиптической дуги. Согласно основной характеристике мгновенного центра вращения, скорость V точки C равна 1 Если точка C эллипса показана как аномалия эксцентриситета, то координаты этой точки x и y равны: х значение COS у, у = B грех у Для нормальной длины КТ, вы можете легко получить: r2 = a2 sin2 и 4 B2 cos2u. И линейный элемент эллипса ds2 = a2 sin2 и 4 B2 cos2u du2 = r2 du2 Вводя это значение в уравнение 1, получим: дю = йд.
Наконец, высота центра тяжести C над горизонтальной Оз равна С = х Sin 14 г COS я = грех, потому я и 4 б я греха я. 2 3 Где I угол xOz. Кинетическая энергия шара согласно теореме Кенига Где Mk2 момент инерции шара относительно diameter. So, применим теорему о кинетической энергии и предположим, что шар будет удаляться от положения uQ без начальной скорости, и получим его с учетом уравнения 2. + а 811.2 0 + 2 cos2 МКФ = 2г грех я ведь ты Дж Б Я Грех Грех.
Эта формула использует функции и ортогональные методы для определения t. таким образом, вы можете изучить movements. In для того чтобы шар, казалось, поднялся, необходимо и достаточно, чтобы центр тяжести упал во время этого движения. С кинематической точки зрения мы можем видеть, что когда эписаикроиды вращаются вдоль оси Ox, движение шара получается Mannheim, Journal de Liouville, 1859 Comptes rendus, 3 ноября 1890. 11.Однородная круглая труба массой M с очень малым поперечным сечением вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг 1 из непокрытых точек O. материальная точка массой m движется без трения в трубе и отталкивается точкой O пропорционально расстоянию.
- Найдите движение системы, предполагая, что система предоставлена самой себе без первой скорости. Где r радиус сечения трубы, Мк2 момент инерции для точки O, 0 угол образующей неподвижной оси OX и диаметр О А, а угол между радиусом вектором и диаметром ОА лицензии. 12.Рассмотрим колесо, которое вращается вокруг вертикальной оси. Спицы этого колеса полые. Каждый из них имеет шар массы M. центр этих шаров равноудален от оси колеса. Колесо начинает движение, сообщая начальную угловую скорость n и находит движение шара. Центр каждого шара представляет собой кривую с обратным r cn 0 = c G e e p h i 11, Fonctions elliptiques, n 88 этого уравнения.
Дано 4 минуты 1 окружности радиуса R, а одна сторона окружена вертикальным радиусом Oy. Однородный тяжелый стержень АВ длиной 2 скользит по этой 4 минутной окружности 1 без трения, а его конец а движется по вертикальному радиусу Oy без трения. 1.Найдите положение равновесия стержня. 2.Если стержень изначально был горизонтальным и оставлен в своем устройстве без начальной скорости, найдите движение стержня. Угол стержня представлен горизонтальной осью 3 литра В частном случае R = I значение угла a будет колебаться в пределах 0 Licensed, Paris. 14.Однородный и тяжелый стержень AB привязан к неподвижной точке O в средней точке C с помощью невесомой нити OS, которая не растягивается.
Произведения инерции, или центробежные моменты инерции. Отсюда следует, что момент инерции относительно диаметра, равный сумме мо. Людмила Фирмаль
Стержень всегда остается в вертикальной плоскости. Найти движение стержня и натяжение нити. Длина резьбы, м масса стержня, 6 угол между резьбой OS и вертикальным Ox, а угол, образованный тем же вертикальным стержнем AB. 15.Рассмотрим однородный стержень OA массы M и длины l, расположенный на горизонтальной плоскости yOx и вращающийся вокруг неподвижного конца O. другой стержень AB длины 21, имеющий такую же массу M, соединен с его 1 м концом шарниром. Центральная точка C O этого 2 го стержня обратно пропорциональна кубу расстояния. Найти движение системы. Угол xOA между OA и неподвижной осью Ox показан на рисунке 6. through это угол SOA, а through абсолютная величина притяжения к точке O.
Система находится вне состояния Начальная позиция 6 = 0 лицензия, Париж. 16.Однородный квадрат материала с бесконечно тонкой толщиной сторон 2a и массой m может скользить без трения в горизонтальной плоскости. Насекомые той же массы, которые считаются точками, сначала помещаются в середину 1 стороны квадрата точки А, а затем вся система перестает существовать. move. At время t = 0, насекомое начинает двигаться по этой стороне, и путь, по которому насекомое прошло по ней, пропорционален времени. Найти движение системы. Ответ. Центр тяжести о остается неподвижным.
Эта точка O в качестве начальной точки, для осей Ox и Oy прямая линия, параллельная сторонам квадрата В начале, а в случае осей Ox и Oy прямая линия, параллельная в начальный момент времени рис.222. во времени t насекомое становится центром квадрата в точке M точка C , точка A, середина сторон, A , и по предположению, A = vt. Где V константа. Кроме того, потому что это комок червей. Если квадрат одинаков, то точка O является серединой S M рис. 222. пусть a угол доски, то есть угол между точками M. С МЕНЯ R 2 Отрицательный В Рис. 222. Площадь Леи X, g и 0 полярные координаты Полярными координатами точки C являются r и O f L. Сумма моментов импульса для точки O равна нулю.
Это связано с тем, что эта сумма постоянна, и в первый раз она была zero. So существует уравнение 2g20 2а = о. Где mk2 момент инерции относительно центра квадрата. Из этого уравнения и предыдущих 2 уравнений решите их вместе и определите функции r, 6, a. 17.Та же проблема, что и при замене квадратной пластины пластиной любой формы, при следующих условиях. Пусть C обозначает центр тяжести пластины, A неподвижную точку на ее контуре, а M переменную точку контура, положение которой определяется дугой, и AM =тогда CM = f s , L CU = Икс. Ответ. Если насекомое покидает точку А, движется равномерно и описывает дугу s = vt, то обозначение предыдущего упражнения дает relationship.
Можно определить функции r, 0 и a вместе с отношениями, оцененными в теореме о моменте. 18.Пример IV п. Для эллиптического маятника, разбитого на 366, вычислите период бесконечно малых колебаний маятника. что происходит в этот период, когда n увеличивается бесконечно Ответ. Угол начального отклонения равен k = cos a. поскольку b и a очень малы sin 0 = 0, cos 0 = 1, cos a = 1. Тогда у нас есть З0 2 г м А2 О2 7t , Хэа т. Если вы расширите последний фактор в ряду степеней 02, а затем отбросите 2 ю степень и продукт a202 выше, вы получите: Здесь. 7 = к1.
Если m увеличивается бесконечно, то на пределе масса m перестает двигаться, поэтому можно предварительно проверить период колебаний математического маятника. 19.Тяжелый прямоугольный треугольник, лежащий на вертикальной поверхности, может скользить без трения вдоль горизонтальной оси Ox, поверх которой он опирается на ногу. Гипотенуза катится по вертикальному, равномерному, тяжелому диску, остающемуся на вертикальной плоскости треугольника. Проверьте работу системы лицензионной. Ответ. Расположение системы зависит от 2 параметров. Абсцисса точки с треугольником и углом поворота диска.
Уравнения движения могут быть построены с помощью теоремы импульса проекции на ось Ox и теоремы кинетической энергии. 20.Равномерный, тяжелый диск в вертикальной плоскости катится, не скользя по неподвижной линии Ox этой плоскости. Центр диска притягивается к неподвижной точке O этой линии с силой, пропорциональной расстоянию. Найдите движение диска. The answer. It достаточно применить теорему о кинетической энергии, так как система имеет совершенную связь и нет сопротивления качению. Движение натянуто.
Материальные точки одной и той же массы находятся в заданной неподвижной, идеально гладкой плоскости, образуя вершину шарнирного ромба, стороны которого представляют собой 4 сплошных бруска ничтожной массы. Система осознанного известных движений в заданной плоскости. Предлагается найти последующее движение, предполагая, что нет никакой внешней силы и нет трения в суставе.
Чтобы определить движение, которое происходит после столкновения двух точек, необходимо рассматривать эти точки как тело, не имеющее никакой упругости. В частности, мы будем исследовать в первый момент, когда скорость 2 противоположных средних точек ромба равна нулю licencia, caena. 22.Определите движение машины Этвуда в воздухе, предполагая, что воздух пропорционален скорости, придающей сопротивление движению груза, привязанного к нити Licensed, Clermont. 23.Равномерный полюс солнца скользит по неподвижной линии x x. все элементы стержней притягиваются к неподвижному центру A с силой, пропорциональной массе этих элементов и расстоянию от центра A.
Притяжение к точке A элемента стержня, равного единице длины на расстоянии, равном 1, выражается силой, равной единице длины стержня. 1.At в первый момент ядро самолета неподвижно. Если опустить перпендикуляр АО из точки А в x x, то длина АО равна 2А, а расстояние от О до середины стержня ВС в начальный момент равно 7а. Найдите движение Солнца. 1.Предположим, что стержень самолета скользит по оси x X без трения. 2.Предположим, что линейная x x является грубой и коэффициент трения стержня самолета вокруг линии x x равен 1.In в этом случае выясняют временной интервал между остановкой самолета и положением, занимаемым штангой к этому времени Licensiata, Marseille, 1884.
Равномерный тяжелый шар помещается на шероховатую наклонную поверхность с коэффициентом трения. Тут Шарик катиться без проскальзывания или скольжения 2 для обозначения наклона плоскости относительно горизонта Мяч катится Routh, Rigid Dynamics, vol.1, с. 161. 25.Однородный шар, вращающийся с угловой скоростью 2 вокруг горизонтального диаметра, помещен в горизонтальную шероховатую плоскость. Найдите движение.
Задача аналогична задаче колеса в 371.До этого момента t , где A радиус, а скольжение происходит. То есть Равномерная завальцовка, игнорирует трение завальцовки Raus, N. 162. 26.At на концах однородного тяжелого стержня AB имеются 2 кольца, с помощью которых мы скользим по 2 горизонтальным взаимно перпендикулярным прямым линиям Ox и Oy при растирании. В положении, бесконечно близком к волу, мгновенная угловая скорость 2 передается на стержень. Is Y 2 Routh, The book, N. 166 необходимо различать 2 случая, в зависимости от того, больше они или меньше.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
