Оглавление:
Динамика точки. Упражнения
- Найдите точку линейного движения, которая притягивается к неподвижному центру с силой, обратно пропорциональной 3 й степени расстояния: X Г. Ответ. Х = + Хи + вл Т. О 2. Найти линейное движение точки между 2 центрами притяжения, например центром Земли и Луны, которая считается неподвижной и притягивается силой, обратно пропорциональной 2 степени расстояния. Ответ. Расстояние между обоими неподвижными центрами обозначается символом a, а один из них началом координат В М 2 и Мк 2 х р а х В рассматриваемом случае существует неустойчивое положение равновесия E между 2 центрами.
Если точка находится не в этом положении, а начальная скорость в направлении этого положения задана, то она попадает во 2 й центр притяжения, так как она достаточно велика, чтобы пройти через это положение. Если скорость точки исчезает до того, как она достигает положения е, она попадает в центр первоначального притяжения. Наконец, если алгебраическое значение скорости теряется в точке Е, то движущаяся точка стремится к нулю по скорости и бесконечно приближается к, но никогда не достигает этого положения. 3. пусть x = f t, x0, Vq уравнение движения по силе X x , это зависит только от расположения точки, где xG и o0 начальные значения Боковые координаты и скорость.
Так как их точки приложения совпадают при всех допускаемых перемещениях, то сумма возможных работ этих двух сил равна нулю. Людмила Фирмаль
Доказать другую точку с той же массой, где абсцисса равна 1 = а. х0 Где a константа, и если начальная абсцисса и скорость равны x0 и u0, то сила X = a Двигайтесь под действием X. В частности, если a = V 1, то точка, в которой происходит движение, задается формулой Х1 = = ч, х0 1 Сила= движется под действием X rendus Comptes, 1878 12 30.Применить к случаю 4.Если закон таутомерного движения включен в Формулу Лагранжа, то это указывает на то, что возвратно поступательное движение получается при объединении силы силы, пропорциональной скорости.
Линейное движение, скорость v выражается как функция x и x0, так что соответствующее движение является взаимным. Ответ. Предположим, что скорость описана в следующей форме, с таутомерной точкой в качестве начальной точки: 1 1 Один Р Ло Где 6 обозначает отношение. Это выражение v, как и ожидалось он исчезает с x = x0, то есть 6 = 1.Время, необходимое для того, чтобы точка достигла первой x заменяется на l06.Поскольку Интеграл T не зависит от x0, его дифференциал Один 2л = r Иноу о. Пять 0 но х0, 6 О Он должен быть равен нулю.
Указывает Интеграл как 0×0, 6. Как это д О пр, 6 00 X и 6 Ноль шесть П Функция 0 исчезает при 6 = 0, и таутомерное условие состоит в том, что 0 также исчезает при 6 = 1.И наоборот, если 0 любая функция в x и 6, она исчезает следующим образом Если 5 = 0 и 6 = 1, то Интеграл равен нулю. Интеграл уравнения 1 от XQ OXq О И если мы думаем о 6 как о переменной, независимой от x0 Но… Где x 6 является произвольной функцией 6 и является произвольной постоянной.
В результате, для V мы получаем выражение где 0 произвольная функция x0 и 6.Однако из этого следует единственное условие, что она исчезает при 6 = 0 и 6 = 1.После квадратуры замените 6 на x x0.Поскольку скорость теряется при 6 = 1 и должна оставаться конечной, знаменатель будет бесконечным при 8 = 1, а также необходимо изменить 6 с 1 на 0 вне нуля. После нахождения v в функциях x и x0, чтобы найти закон силы, достаточно исключить x0 из v и исключить его из возможности сделать это только при определенном выборе функции U x0, 6. таким образом X, V получается и для силы Ф = МВ = МВ F ХВ В..
Например, если 0 равно нулю, то опять же, если дифференциальные уравнения движения однородны относительно x и V. Бертран давно заметил, что общая формула для простого таутомерного движения должна содержать любую функцию от 2 переменных. 6.Изохронное движение метод гитары. Рассмотрим любое таутомерное движение. Точка перемещения покидает позицию x0 и достигает начала координат за определенное время. Это будет равно 1.Скорость точки начала координат, v0, изменяется в зависимости x0.Do обратное движение.
Точка покидает начальную точку в момент времени t = 0 с переменной начальной скоростью u0.It достигает положения x0 и изменяется со временем t = 1 и u0.Против этого движения в = Л есть VQ , 1 Где f T = 0 и v0.Кроме того, f положительно между любыми v0 и 0 1.So, если вы представляете ускорение с 7, Вы получаете: ф т, начиная с версии v0 DT Х = ф л т, 2 Да. г = 1 я м т во, Т 0. 3 Найдите t и u0 из формул 1 и 2 и подставьте их в Формулу 3.Тогда получим y = II x, v .Наконец, предполагая F = tnP x, o , мы получаем таутомерное движение. 7.Найдите силу, под действием которой происходит следующее движение.
X = Xq COS t 4 Vq Sint t Х = хо, потому что Т 4 по качеству звука Синт Т Дж классе GT2 Х2 = 4×0 4 vqO2. XO 8.Точка, в которой выполняется прямолинейное движение, зависит только от силы сопротивления R = tu o .это непрерывная функция скорости o, которая практически положительна и увеличивается с V. доказательство:1 если p 0 не равно нулю, точка останавливается после описания конечного пути. 2 p 0 равно нулю, плюс если V ny v произведение не равно нулю, если v равно нулю, если n меньше 1, то точка останавливается и продолжает двигаться неограниченно, в зависимости от тренда, если n равно 1 или больше, то скорость равна zero.
В этом 2 м случае путь, по которому движется точка, конечен, если n меньше 2, и бесконечен, если n больше 2. 9.Найдите движение точек, которые притягиваются к плоскости пропорционально расстоянию. 10. Параллельно оси Oz определите движение точек под действием сил с помощью следующего уравнения Ах + Ьу ЧР + Д Я поел. Зет = L H 2Bhu + Cy24 2Z x4 2 y 4 L a a Где p, A, B, C, D, E, T константы. Отде н. орбита представляет собой конусообразное сечение, независимо от начальных условий. 11.Найти движение упора внутри резистивной среды, используя закон сопротивления R, определяемый следующим уравнением: Р = мг л 4 Б 1П о Где A и B константы.
Данный закон можно считать ограниченным случаем закона, принятого в тексте. Р = мг БВН. Для этого достаточно ввести a = A , b и затем заставить nt. Обнулить. 12.Выполните расчет текста в пункте 219 и установите n 1 и = .Все квадратуры могут быть выполнены. 13.In сопротивляемая среда, тяжелые точки перемещаются. Докажите, что существует связь между ординатой y точки локуса и абсциссой x, когда R представляет сопротивление 2гр DX3 на В4 COS3 а Где v скорость, а a angle. In в частности, уравнение сопротивления орбиты DX3 на soaaa k ГУ Касательная и горизонтальная О. пропорционально v4, а затем дифференциал Де, Я Думаю, Compends Rendus.
Мемориал артиллерии морской пехоты в 1892 5 23 и 30, и 1892 14.In в резистивной среде, где сопротивление пропорционально кубу скорости, мы находим движение тяжелой точки. Эта задача может быть решена с помощью эллиптических функций. Apel and Lakur, Principes de la theorie des fonctions elliptiques ue, p. 225 также 2 статьи de Spala Bulletin de la Soci6te mathema tique, 1900 и 1901.Самолет Самый Вы л К И под действием силы хОу Где U функция x. и y. докажите Интеграл Уравнение движения дсди.. ,, Ди = У + ч 16.Точка движется в плоскости XOY под действием силы.
- Компоненты X и Y являются функциями x и y, удовлетворяющими условию dX = dU dL = dU ду ДХ ДХ ду. Докажите, что интегрирование уравнений движения может быть выполнено в квадратуре. The answer. In в этом случае сумма X IY является функцией d комплексной переменной z = x 4 1y. оба могут уменьшить уравнение движения За 1 день Зет Интеграл сводится к 2 последовательным квадратурам. 42 т е = 2 г 0 А 2 й элемент зависит от функции G Ле корню, Конт Rendus, т. Ки, С.
Журнал де я Эколь Политекник, том. ЛВ. 17.In более общие настройки ЦТ. ДГ ды дю ДХ ДХ = ду если a и b являются постоянными, то Интеграл уравнения движения сводится к квадратуре. Ответ. Этот случай сокращается путем замены предыдущего случая Х = в вх 18.Точка движется в пространстве под действием силы. Компоненты X, Y и Z являются функциями x, y и z, которые заполняют отношение. дх ду дх ДЗ = др = ДЗ ДХ ду ДЗ ДЗ ду ДХ ДХ ду ДЗ Докажите, что интеграл уравнения движения сводится к квадратуре.
Достаточно, очевидно, доказать эту лемму для каждой связи системы и поэтому мы переходим к обзору различных видов связей. Людмила Фирмаль
Ответ. Сложные кубические корни единства и установки показаны в a и a2 х + г + з п, л 4 е 4 аг= , X4 ау4 аг = г 4 R4 Z=P, X4 Ay4 Aaz = Q, X4 A2k4 Az= , P указывает, что функция является только p, Q только q, а только on. d. In в этом случае уравнению движения соответствует 3: м ДП П Т О Т Г Р Т д р т ДТ ДФИ Каждый интегрируется ортогонально.
Пример Х = л:2 + 2ug , у = З2 H2xy, з = г + 2zx Compes Rendus, 1877 3 19 19.Если масса задается под действием силы, зависящей только от положения, то T заменяется значением t Y 1, а проекция начальной скорости AGF Y0, z q заменяется значением x Q V 1, тогда Интеграл дифференциального уравнения движения Y q 1 r0Y 1.Полученная таким образом новая формула представляет собой новое уравнение движения, которое при тех же начальных условиях создает ту же самую точку материи, когда сила, вызвавшая первое движение, равна силе, вызвавшей первое движение, и действует сила, противоположная ей. 1878 12 30, рендеринг композиции 20.Точка тяжелого вещества перемещается в резистиве medium.
Предполагается, что сопротивление R является функцией скорости v и направлено в противоположном направлении к скорости v: R = mgy v. кроме того, функция v является непрерывным, положительным и увеличивается с V. докажите следующие общие предложения. 1. если Если 0 1, то точка конечного времени представляет собой конечную дугу траектории и заканчивается в точке, где касательная линия перпендикулярна и движущаяся точка достигает скорости, равной нулю. После этого движущаяся точка остается неподвижной. Попробуйте начать движение, потому что результирующее сопротивление будет больше, чем вес.
Этот случай может возникнуть, например, при движении с тяжелым точечным трением по наклонной плоскости. 2. При 0 1 для пушечного ядра движущаяся точка представляет собой бесконечную кривую ветвления с вертикальными асимптотами. Скорость точки стремится к пределу X, который равен корню Формулы 1 p r = 0.Это, очевидно, основано на предположениях о функции только с 1 корнем. 3. если p 0 = 1, то v будет равно нулю, а x конечному пределу. Однако в случае t и y могут возникать различные случаи, зависящие от тенденции y v к нулю, когда v стремится к нулю. если c n 1 y t остается конечным, то получается результат упражнения 8.
Формула индикации 3 с использованием 528 страниц J pop V COS a = Vq COS a0 a Это указывает на то, что V cos a стремится к нулю если вы решите его относительно k 2, вы получите выражение, которое принимает вид a = 5 Для a y. используя обычный метод, укажите ограничение скорости v и выведите условия р р 1 Ф О = 0.Это означает, что он равен корню из нуля или Формулы 1— p v = 0.В комплекте с 528 Morin. 21.Сходство движения точек с равновесием ниши. Это сходство непосредственно вытекает из сравнения уравнения естественного равновесия нити пункт 136 с уравнением движения а point.
Таким образом, вы получите следующую теорему: а каждый элемент нити находится в равновесии под действием силы Fds, и если натяжение равно T, то в каждой точке скорость u равна kT k константа материальная точка массы m, представляющая собой кривую, образованную нитью, находится под действием силы силы F, а величина m FT или наоборот, можно перейти от движения точек к равновесию нитей. Этого достаточно. в Ф. Поставьте 7 = и укажите силу F, численно равную противоположной силе F. б точка массы под действием вертикальной силы, пропорциональной скорости в направлении вверх, представляет собой цепную линию.
В нить, в которой каждый элемент ds находится под действием силы Ваш DS Напряжение FDs = обратно пропорционально Парабола. Поскольку T = C, то можно также сказать, что эта сила F ds изменяется пропорционально горизонтальной проекции ds. г если уравнения равновесия нити преобразуются таким же образом, как при получении законов области раздел 203 и кинетической энергии раздел 205, то мы получаем теорему, представленную уравнением. т. Я ДТ 4 х DX + у DY и 4 З ДЗ = 0 Прежде всего, это происходит, когда момент силы относительно оси Oz равен нулю вдоль всей нити пункт 131.
Аналогичная теорема может быть оценена для равновесия нитей на поверхности при сравнении с движением точек на поверхности. См. Mobius, Statique, Part 2, Chapter 7 and Paul Serre, Theorie des lignes a double courbure, Mallet Bachelier, 1860. 22.Координаты зависят только от силы F, F , F , respectively….In в этом случае масса массы находится под действием M, m , m ,….Если оставить в той же точке направление, но скорость v0, v Q, … то она описывает те же кривые ABC, которые различаются по размеру, и результирующие силы aF, a f , a. F ,..Под действием любой массы АФ. И вот, я, а, а, а,…T 0, v q, которая является положительной или отрицательной константой…
И объясните, что при скорости Vq с тем же направлением будет выходить из точки A. Для первой кинетики en только та же кривая rgiya массы M определяется по следующей формуле Примечание к Бонгу, аналитическая механика Лагранжа, Том 2. Эта теорема доказывается с помощью естественных уравнений движения. 23.Если результирующая сила силы, приложенной к свободной точке, F, принадлежит фиксированному линейному комплексному числу, то угловой момент этого комплексного числа постоянен. Предположение answer. by существуют константы а, B, С, Р, М, Р. РХ 4 ду 4 РЗ ч а юз З. Ы. + Б в ZX ХZ 4 с ХГ уг = 0 Замените X, Y и Z на mx , my. MZ и интеграция ФБ с J DX в 4 РЗ а УГ З. Ы.
Свойство, представляющее объект, подлежащий доказательству. 24.To найти движение заряженных частиц под действием неподвижной массы, помещенной в точку О, и одиночных неподвижных магнитных полюсов, помещенных в точку О. Ответ. Точка представляет собой путь на конусе, который имеет вершину в точке O, и когда конус расширяется, он входит в участок конуса, сфокусированный в точке O. движение следует закону квадратов. Аппель, Annaes Scientificos да Академия Политехника ду Порту, т. См.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Движение легкого вращающегося шара в воздухе | Уравнения движения |
| Движение наэлектризованной частицы в наложенных друг на друга электрическом и магнитном полях | Сила есть функция только расстояния |
